集合A=12,3)上的等价关系R=(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),则商集 A/R=( );

首先，根据等价关系的定义，对于集合A中的任意元素a，它与自身是等价的，即(a, a)属于关系R。

根据关系R中给出的元素对，可知：

- 1与自身等价，即(1, 1)属于R；
- 3与自身等价，即(3, 3)属于R；
- 2与自身等价，即(2, 2)属于R；
- 1与3等价，即(1, 3)和(3, 1)属于R。

根据等价关系的传递性，可以推出1与2、3与2不等价。因此，集合A中的元素可以划分为三个等价类：

- [1]，包含元素1和3；
- [2]，包含元素2；
- [12,3]，包含元素12和3。

商集A/R即为由这三个等价类构成的集合，即：

A/R = { [1], [2], [12,3] }

相关问题

在离散数学中,集合A为{1,2,3,4,5}它有多少个等价关系

在集合A={1,2,3,4,5}中，定义一个关系R为等价关系，必须满足以下三条性质：

1. 自反性：对于任意的a∈A，都有aRa；
2. 对称性：对于任意的a,b∈A，如果aRb，则bRa；
3. 传递性：对于任意的a,b,c∈A，如果aRb且bRc，则aRc。

根据等价关系的定义，我们知道等价关系将集合A划分为若干个等价类，即每个等价类由满足以下条件的元素组成：

1. 同属于A；
2. 对于任意的a,b∈A，有a和b在同一个等价类中当且仅当aRb。

因此，我们可以通过寻找等价类的数量，来确定等价关系的数量。

在集合A中，可以发现有如下等价类：

1. {1}
2. {2}
3. {3}
4. {4}
5. {5}
6. {1,2}
7. {1,3}
8. {1,4}
9. {1,5}
10. {2,3}
11. {2,4}
12. {2,5}
13. {3,4}
14. {3,5}
15. {4,5}
16. {1,2,3}
17. {1,2,4}
18. {1,2,5}
19. {1,3,4}
20. {1,3,5}
21. {1,4,5}
22. {2,3,4}
23. {2,3,5}
24. {2,4,5}
25. {3,4,5}
26. {1,2,3,4}
27. {1,2,3,5}
28. {1,2,4,5}
29. {1,3,4,5}
30. {2,3,4,5}
31. {1,2,3,4,5}

因此，集合A中共有31个等价关系。

给定集合S={ 1,2,3,4,5 }，能够产生划分{ {1,2}，{3}，{4,5} }的等价关系R为（ ）。

根据等价关系的定义，要产生划分{ {1,2}，{3}，{4,5} }的等价关系R，需要满足以下条件：

1. 自反性：任何元素和自己都是等价的。因此，1、2、3、4、5都和自己是等价的。

2. 对称性：如果a和b等价，那么b和a也等价。根据划分的条件，1和2是等价的，因此2和1也是等价的。同理，4和5也是等价的，因此5和4也是等价的。

3. 传递性：如果a和b等价，b和c等价，那么a和c也等价。根据划分的条件，1和2是等价的，2和1是等价的，因此1和1也等价。同理，4和5是等价的，5和4是等价的，因此4和4也等价。由于3不和任何元素等价，因此1和3、2和3、3和4、3和5都不等价。

因此，能够产生划分{ {1,2}，{3}，{4,5} }的等价关系R为：{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,1),(4,5),(5,4)}。