集合A=12,3)上的等价关系R=(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3),则商集 A/R=( );
时间: 2023-10-21 21:06:10 浏览: 105
ch8-关系的闭包和等价关系-集合论1
首先,根据等价关系的定义,对于集合A中的任意元素a,它与自身是等价的,即(a, a)属于关系R。
根据关系R中给出的元素对,可知:
- 1与自身等价,即(1, 1)属于R;
- 3与自身等价,即(3, 3)属于R;
- 2与自身等价,即(2, 2)属于R;
- 1与3等价,即(1, 3)和(3, 1)属于R。
根据等价关系的传递性,可以推出1与2、3与2不等价。因此,集合A中的元素可以划分为三个等价类:
- [1],包含元素1和3;
- [2],包含元素2;
- [12,3],包含元素12和3。
商集A/R即为由这三个等价类构成的集合,即:
A/R = { [1], [2], [12,3] }
阅读全文