matlab Jacobi松弛法
时间: 2023-07-13 22:34:27 浏览: 48
在MATLAB中实现Jacobi松弛法求解线性方程组的代码如下:
```matlab
function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter, omega)
% Jacobi松弛法求解线性方程组
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 收敛精度
% maxiter: 最大迭代次数
% omega: 松弛因子
n = length(b); % 未知数个数
x = x0; % 初始解向量
k = 0; % 迭代次数
while k < maxiter
x_old = x; % 保存上一次迭代的解向量
for i = 1:n
x(i) = (1 - omega) * x_old(i) + omega * (b(i) - A(i, 1:i-1)*x_old(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
end
k = k + 1; % 迭代次数加1
if norm(x - x_old) < tol % 判断是否满足收敛精度
break;
end
end
if k == maxiter % 达到最大迭代次数仍未收敛
warning('Jacobi method did not converge!');
end
```
其中,A为系数矩阵,b为常数向量,x0为初始解向量,tol为收敛精度,maxiter为最大迭代次数,omega为松弛因子。函数返回求解得到的解向量x以及迭代次数k。在函数中,我们使用while循环迭代求解每个未知数,当满足收敛精度时跳出循环。如果达到最大迭代次数仍未收敛,则给出警告信息。
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