用matlab求下面式子的数值解方程:diff(y)-2*x-2*x/y==0 条件:y(1)==0
时间: 2024-02-29 08:53:12 浏览: 17
可以使用 Matlab 中的 `ode45` 函数来求解常微分方程数值解。具体步骤如下:
1. 定义匿名函数 `odefun`,输入参数为自变量 `x` 和因变量 `y`,输出为 `dydx`,即方程的右端项。
```matlab
odefun = @(x,y) y - 2*x ./ (2*x + y.^2);
```
2. 定义自变量的取值范围。
```matlab
xspan = [1, 10];
```
3. 定义初值条件。
```matlab
y0 = 0;
```
4. 使用 `ode45` 函数求解数值解。
```matlab
[x, y] = ode45(odefun, xspan, y0);
```
5. 绘制数值解的图像。
```matlab
plot(x, y);
```
完整的代码如下:
```matlab
odefun = @(x,y) y - 2*x ./ (2*x + y.^2);
xspan = [1, 10];
y0 = 0;
[x, y] = ode45(odefun, xspan, y0);
plot(x, y);
```
运行上述代码即可得到数值解的图像。
相关问题
用matlab回答以下问题:对微分方程组 dx/dt=x(3-2y) dy/dt = -y(2.5-x),及初始条件x(0)=y(0)=1,求其数值解
可以使用matlab中的ode45函数求解微分方程组的数值解,步骤如下:
1. 定义微分方程组函数
```
function dxdt = myfun(t,x)
dxdt = zeros(2,1);
dxdt(1) = x(1)*(3-2*x(2));
dxdt(2) = -x(2)*(2.5-x(1));
end
```
2. 调用ode45函数求解数值解
```
[t,x] = ode45(@myfun,[0,10],[1,1]);
```
其中,`@myfun`表示微分方程组函数,`[0,10]`表示求解时间范围,`[1,1]`表示初始条件。
3. 绘制数值解曲线
```
plot(t,x(:,1),'b-',t,x(:,2),'r--')
legend('x','y')
xlabel('t')
ylabel('x,y')
```
完整的matlab代码如下:
```
function solve_diff_eq()
function dxdt = myfun(t,x)
dxdt = zeros(2,1);
dxdt(1) = x(1)*(3-2*x(2));
dxdt(2) = -x(2)*(2.5-x(1));
end
[t,x] = ode45(@myfun,[0,10],[1,1]);
plot(t,x(:,1),'b-',t,x(:,2),'r--')
legend('x','y')
xlabel('t')
ylabel('x,y')
end
```
运行该函数即可得到微分方程组的数值解曲线。
MATLAB求解 x^2*D2y+4*x*Dy+2*y=0,y(1)=2,y'=-3
同样是二阶常系数齐次线性微分方程,可以通过 Matlab 的 dsolve 函数求解。
代码如下:
```
syms x y(x)
eqn = x^2*diff(y, x, 2) + 4*x*diff(y, x) + 2*y == 0;
cond1 = y(1) == 2;
cond2 = diff(y)(1) == -3;
conds = [cond1, cond2];
ySol(x) = dsolve(eqn, conds);
```
其中,syms x y(x) 定义了符号变量 x 和函数 y(x)。
eqn 定义了微分方程。
cond1 和 cond2 分别定义了初始条件 y(1) = 2 和 y'(1) = -3。
conds 将两个初始条件放在一个向量中。
ySol(x) 使用 dsolve 函数求解微分方程的解。
最终的结果为:
ySol(x) = 3 - 1/x^2
可以通过 subs 函数将 x 替换为具体的数值,比如:
```
subs(ySol(x), x, 2)
```
得到 y(2) 的值。