在一段报文中只包含a、b、C、d、 e、f六种字符，在报文中出现的次数依次为4、 10、3、7、4、2，构造哈夫曼树，并写出每个 字符的哈夫曼编码。

首先，按照出现次数从小到大排序，得到字符序列为a、f、C、e、d、b，对应出现次数为4、2、3、4、7、10。

接下来，按照哈夫曼树构建的规则，将出现次数最小的两个字符a和f合并成一个节点，其权值为4+2=6。此时字符序列变为C、e、d、b、(af)，对应出现次数为3、4、7、10、6。

再次将出现次数最小的两个字符C和e合并成一个节点，其权值为3+4=7。此时字符序列变为d、b、(C,e,af)，对应出现次数为7、10、13。

继续将出现次数最小的两个字符d和b合并成一个节点，其权值为7+10=17。此时字符序列变为(C,e,af)、(d,b)，对应出现次数为13、17。

最后将剩余的两个节点合并，其权值为13+17=30，得到哈夫曼树如下：

            30
           /  \
         13   17
        / \   / \
    (C,e,af) (d,b)

根据哈夫曼树，可以得到字符a的编码为0，字符f的编码为101，字符C的编码为100，字符e的编码为110，字符d的编码为111，字符b的编码为01。因此，原始报文中的字符a、f、C、e、d、b分别对应的哈夫曼编码为0、101、100、110、111、01。

相关问题

10. 假设一份报文中只包含A、B、C、D、E、F这6种字符，它们在报文中出现的频率分别为 0.1、0.2、0.43、0.09、0.10、0.08。请为这 6种字符设计哈夫曼编码。

首先，按照频率从小到大排序，即 D、F、E、A、B、C。然后，将最小的两个节点合并为一个新节点，频率为它们的和。重复这个过程，直到所有节点都被合并为一个根节点。

这里提供一个简单的方法来手动构建哈夫曼编码：

1. 将最小的两个节点标记为 0 和 1（这里可以任选），分别表示左子树和右子树。
2. 将新的节点的编码设置为其两个子节点的编码加上它们在父节点中的位置，例如左子树是 0，右子树是 1，则父节点编码为 00、01、10、11。
3. 重复 1 和 2 直到所有节点都被标记和编码。

按照上述方法，我们可以得到以下编码：

| 字符 | 频率 | 编码 |
| --- | --- | --- |
| D | 0.09 | 000 |
| F | 0.08 | 001 |
| E | 0.10 | 010 |
| A | 0.10 | 011 |
| B | 0.20 | 10 |
| C | 0.43 | 11 |

其中，D 和 F 的编码最短，因为它们出现的频率最小。C 的编码最长，因为它出现的频率最大。这样编码后，我们可以将每个字符转换为对应的二进制编码，从而实现压缩传输。

在一段报文中只包含ga、b、c、4、 著點卡 e、六种字符，在报文中出现的次数依次为4、 简答題(共10题，100.0分) 10、3、7、4、2.构造胎夫墨树，并写出每个字 符的哈夫曼编码。

首先构造出字符频率表：

| 字符 | 频率 |
|------|------|
| a | 4 |
| b | 10 |
| c | 3 |
| 4 | 7 |
| e | 4 |
| 著 | 2 |

接下来按照哈夫曼编码的算法构造哈夫曼树：

1. 将所有字符节点放入一个最小堆中，以其频率为关键字进行排序。
2. 从堆中取出频率最小的两个字符节点，合并成一个新的节点，其频率为两个节点的频率之和，放回堆中。
3. 重复步骤2，直到堆中只剩下一个节点为止，该节点即为哈夫曼树的根节点。

经过构造，得到以下的哈夫曼编码表：

| 字符 | 频率 | 哈夫曼编码 |
|------|------|------------|
| b | 10 | 0 |
| 4 | 7 | 10 |
| a | 4 | 110 |
| c | 3 | 1110 |
| e | 4 | 1111 |
| 著 | 2 | 101 |

因此，报文中每个字符的哈夫曼编码为：

- a：110
- b：0
- c：1110
- 4：10
- e：1111
- 著：101