在MATLAB软件中用Kruskal算法对以下数据进行建模,起点分别为1 ,1, 1, 1, 1 ,1 ,1 ,1 ,4, 4,终点分别为2、3、4、5、6、7、8、9、5、6
时间: 2023-12-28 12:47:51 浏览: 28
首先,将数据转化为邻接矩阵的形式。根据起点和终点,邻接矩阵的大小为9x9,其中起点对应的行和终点对应的列的值为1,表示这两个节点之间有一条边。其余元素的值为0,表示这两个节点之间没有边。建立邻接矩阵的代码如下:
```
n = 9; % 节点个数
start = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4]; % 起点
endp = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 5, 6]; % 终点
A = zeros(n,n); % 邻接矩阵初始化为0
for i = 1:length(start)
A(start(i), endp(i)) = 1;
end
```
然后,利用Kruskal算法求解最小生成树。Kruskal算法的主要步骤如下:
1. 将边按照权值从小到大排序。
2. 依次选取权值最小的边,如果这条边的两个节点不在同一个连通分量中,则将这条边加入到生成树中。
3. 重复步骤2,直到生成树中有n-1条边(n为节点个数),或者所有边都被遍历了。
代码实现如下:
```
% 将边按照权值从小到大排序
edges = [];
for i = 1:n-1
for j = i+1:n
if A(i,j) == 1
edges = [edges; i, j];
end
end
end
weights = ones(size(edges,1),1);
[~,I] = sort(weights);
edges = edges(I,:);
% 利用并查集维护连通性
p = 1:n;
rank = zeros(1,n);
findp = @(x) (p(x)==x)*(x) + (p(x)~=x)*(p(x)=findp(p(x)));
for i = 1:size(edges,1)
u = edges(i,1);
v = edges(i,2);
pu = findp(u);
pv = findp(v);
if pu~=pv
if rank(pu) > rank(pv)
p(pv) = pu;
elseif rank(pu) < rank(pv)
p(pu) = pv;
else
p(pv) = pu;
rank(pu) = rank(pu) + 1;
end
A(u,v) = 0;
A(v,u) = 0;
end
end
```
最终的邻接矩阵A就是求解出的最小生成树。