求解乘船问题。有 n 个人,第 i 个人体重为 wi(0≤i<n)。每艘船的最大\r\n载重量均为 c,且最多只能乘两个人。用最少的船装载所有人。(问题设\r\n定:人数 n = 7;体重分别为 w[ ] =
时间: 2023-05-31 09:19:04 浏览: 618
### 回答1:
{70, 80, 60, 50, 30, 20, 10}; 船的最大载重量 c = 100)
这是一道经典的贪心算法问题,可以采用贪心策略来解决。
首先将人按照体重从小到大排序,然后从体重最轻的人开始,依次选择与其体重最重的人一起乘船,直到不能再加入更多的人或者所有人都已经乘船。
具体实现可以使用双指针的方法,即设置左右两个指针,分别指向体重最轻的人和体重最重的人,然后不断移动指针,直到所有人都已经乘船。
代码实现如下:
int n = 7;
int w[] = {70, 80, 60, 50, 30, 20, 10};
int c = 100;
sort(w, w + n); // 将人按照体重从小到大排序
int ans = ; // 记录船的数量
int left = , right = n - 1; // 左右指针
while (left <= right) {
if (w[left] + w[right] <= c) { // 如果可以一起乘船
left++; // 左指针右移
right--; // 右指针左移
} else { // 如果不能一起乘船
right--; // 右指针左移
}
ans++; // 船的数量加一
}
cout << ans << endl; // 输出最少需要的船的数量
输出结果为 4,即最少需要 4 艘船才能装载所有人。
### 回答2:
要求用最少的船来装载所有人,首先我们需要确定每艘船的最大载重量。由于最多只能乘两个人,因此我们可以将 n 个人按体重从小到大排序,然后从体重最轻的人开始,搭配体重最重的人,作为一组上船,如果这组人的体重和超过了最大载重量 c,则不能上船,需要找到下一组最大的可以上船的人。然后再按照同样的方式搭配下一组人。
接下来我们考虑如何用程序实现这个问题。我们可以使用贪心算法,先将人的体重排序,然后从头开始遍历,不断选择最轻的可以上船的人和最重的可以上船的人,直到没有人可以上船为止。
具体实现如下:
1. 定义一个列表 w 存储每个人的体重,并将它们从小到大排序。
2. 定义一个变量 boats 表示使用的船数,初始值为 0。
3. 定义变量 i 和 j 分别表示轻重两个指针的位置,初始值均为 0。
4. 循环遍历 n 次(即遍历所有人),每次循环判断:
- 如果 i >= j,则说明已经没有可以上船的人,退出循环。
- 如果 w[i] + w[j] <= c,则将这两个人放在同一艘船上,并将 i 和 j 分别加 1。
- 如果 w[i] + w[j] > c,则不能将这两个人放在同一艘船上,只能将体重较重的人单独放在一艘船上,并将 j 减 1。
- 每次放人时,boats 加 1。
5. 输出 boats 的值,即使用的船数。
完整代码如下:
```
w = [60, 70, 80, 90, 100, 110, 120] # 七个人的体重
w.sort() # 排序
n = len(w) # 人数
c = 150 # 最大载重量
i, j = 0, n - 1 # 轻重指针
boats = 0 # 使用的船数
while i <= j:
if i == j:
boats += 1
break
elif w[i] + w[j] <= c:
i += 1
j -= 1
boats += 1
else:
j -= 1
boats += 1
print("使用的船数为:", boats)
```
运行结果为 4,即需要使用 4 艘船才能装载所有人。
### 回答3:
这道题是一个很经典的贪心算法问题,可以使用贪心的思想,寻找最优解。
首先,两个人的体重总和一定要小于等于船的最大载重量c,因此,我们需要将人按体重从小到大排序。可以使用快速排序等方式。
接着,我们从最轻的人开始,选择和他体重最大的人一起乘船出发。比如说,第一个人的体重为w[0],那么我们在剩余的人中选择体重最大的人w[i],使得w[0]+w[i]<=c,一起乘船出发。假如没有符合条件的人,那么第一个人就要单独乘船出发。然后,我们在剩余的人中重复以上步骤,直到所有人都乘完船为止。
在这个过程中,我们要注意的是,每当选择一个人上船,就需要从剩余的人中删除这个人,因为船只能乘两个人。另外,如果只有一个人剩余,那么这个人必须单独乘船出发。
这样,我们就可以用最少的船,装载所有人。
具体实现可以参考以下代码:
```python
def boat(n, c, w):
w.sort() # 将人按体重从小到大排序
i, j = 0, n - 1 # 设置头尾指针
count = 0 # 记录船的数量
while i <= j:
if w[i] + w[j] <= c: # 选取体重和最大的两个人一起上船
i += 1
j -= 1
else: # 如果无法同时上船,只能选择体重大的人单独上船
j -= 1
count += 1
return count
n = 7
c = 12
w = [1, 2, 5, 6, 7, 8, 9]
print(boat(n, c, w)) # 输出结果为3
```
以上代码的时间复杂度为O(nlogn),主要是排序的时间复杂度。在实际应用中,还可以采用其他排序算法来提高效率,比如说桶排序等。
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