说明 一个猴子吃桃子,吃了一半后不够,多吃了2个!按这样的规律一直吃着,到了第7天一看只有N个了(还没有开始吃)!问这些桃原来有多少个桃?? 输入格式 输入一个整数N 输出格式 原有的桃子个数 样例 输入数据 1 2 输出数据 1 380
时间: 2023-05-26 18:07:10 浏览: 114
解题思路:
猴子吃桃子问题可以用逆推法来解决。设第n天还有x个桃子,那么第n-1天就有(x+1)*2个桃子。逆推回第1天,就可以得到原来有的桃子个数。
具体地,先设倒数第一天(第7天)的桃子个数为x,则第6天有(x+2)*2个桃子,第5天有((x+2)*2+2)*2个桃子……依次类推,得到第1天有的桃子个数为:
(((…((x+2)*2+2)*2…+2)*2+2)*2+2) (共推算了6次)
即,运用循环结构累加,第i天的桃子个数为下一天的2倍+2,从第7天开始,一直推算至第1天。最后输出第1天的桃子个数即可。
参考代码:
相关问题
用c++编写:说明 一个猴子吃桃子,吃了一半后不够,多吃了2个!按这样的规律一直吃着,到了第7天一看只有N个了(还没有开始吃)!问这些桃原来有多少个桃?? 输入格式 输入一个整数N 输出格式 原有的桃子个数 样例 输入数据 1 2 输出数据 1 380
思路:
根据题目描述,可以得知猴子每天都会吃掉剩余桃子的一半再加上2个,那么如果倒着推,就可以推算出原来有多少个桃子了。具体推算方法如下:
- 第7天剩余的桃子数为N,即倒数第1天。
- 倒数第2天应该是第7天剩余的桃子数再加上2个,并且这个数应该是原始桃子数量的一半,那么可以得到:(N+2)*2 = 原来桃子数量。
- 倒数第3天也可以用同样的方法计算:((N+2)*2+2)*2 = 原来桃子数量。
- 以此类推,可以求出原来桃子的数量。
CODE:
c++ 有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,又多吃了一个,第二天照此方法,吃掉剩
题目是经典的桃子问题。假设最初有x个桃子,根据题意,每天吃掉一半后还剩下原来的一半减去一个。根据这个规律,可以写出递推式:
第一天剩下:x/2 - 1
第二天剩下:(x/2 - 1) / 2 - 1 = x/4 -3/2
第三天剩下:(x/4 - 3/2) / 2 - 1 = x/8 - 7/4
...
第n天剩下:x/2^n - (2^n-1)/2
根据题意,猴子是在第n天把桃子吃完的,即剩下的桃子为0。所以可以得到等式:
x/2^n - (2^n-1)/2 = 0
将等式两边同乘以2^n,得到:
x - 2^n + 1 = 0
可得到x = 2^n - 1,表示开始的桃子数目。
因此,猴子的桃子数目为2^n - 1,其中n为猴子连续吃桃的天数。例如,第10天猴子吃桃子,那么桃子的数目为2^10 - 1 = 1023。
这个问题可以通过迭代或者递归的方式进行求解。同时也可以借助数学知识,通过等式推导出桃子的数目公式。
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