Python 程序 猴子第一天摘下若干个桃子，立即吃了一半，还不过瘾又多吃了一个，第二天 将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了一个，以后每天以这个规律吃下去，到第十天再去吃时发现只剩下一个桃子，问猴开第一天摘了多少个桃子？

假设第一天摘了x个桃子，则第二天剩下的桃子数量为 (x/2) - 1，第三天剩下的桃子数量为 ((x/2) - 1)/2 - 1，以此类推，第十天剩下的桃子数量为 1。

根据上述规律，可以写出如下的递归式：

f(10) = 1

f(n) = (f(n+1) + 1) * 2

其中，f(n) 表示第 n 天开始吃桃子时剩下的桃子数量。根据递归式，可以从 f(10) 开始倒推出第一天开始摘桃子时的数量：

f(9) = (f(10) + 1) * 2 = 4

f(8) = (f(9) + 1) * 2 = 10

f(7) = (f(8) + 1) * 2 = 22

f(6) = (f(7) + 1) * 2 = 46

f(5) = (f(6) + 1) * 2 = 94

f(4) = (f(5) + 1) * 2 = 190

f(3) = (f(4) + 1) * 2 = 382

f(2) = (f(3) + 1) * 2 = 766

f(1) = (f(2) + 1) * 2 = 1534

因此，第一天猴子摘了 1534 个桃子。

相关问题

用python，猴子第一天摘下若干个桃子，立即吃了一半，还不过瘾又多吃了一个，第二天将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了一个，以后每天以这个规律吃下去，到第十天再去吃时发现只剩下一个桃子，问猴子第一天摘了多少个桃子？

我们可以用逆推法来解决这个问题。假设第十天时有 $x$ 个桃子，则：

第九天有 $(x + 1) \times 2$ 个桃子；
第八天有 $[(x + 1) \times 2 + 1] \times 2$ 个桃子；
第七天有 $[[(x + 1) \times 2 + 1] \times 2 + 1] \times 2$ 个桃子；
$\cdots$
第一天有 $[ \cdots [[(x + 1) \times 2 + 1] \times 2 + 1] \cdots ] \times 2$ 个桃子。

由题意可知，第一天最终剩下一个桃子，因此我们可以从第十天开始逆推，直到求出第一天有多少个桃子。代码如下：

x = 1
for i in range(9):
    x = (x + 1) * 2
print("第一天摘了 %d 个桃子" % x)

输出结果为：

第一天摘了 1534 个桃子

因此，猴子第一天摘了 1534 个桃子。

python求解猴子第一天摘下若干个桃子，立即吃了一半，还不过瘾又多吃了m个，第二天将第一天剩下的桃子吃了一半又多吃了m个，以后每天以这个规律吃下去，到第n天再去吃时发现只剩下d个桃子，问猴子第一天摘了多少个桃子？

我们设第一天摘的桃子数为x，那么根据题目的规律，可以列出如下的递推式：

第一天：x

第二天：(x/2 - m) * 2

第三天：((x/2 - m)/2 - m) * 2

...

第n天：(d/2 - m) * 2

根据递推式，我们可以从第n天开始倒推回第一天的桃子数x。

首先，根据第n天的桃子数d，可以得到第n-1天的桃子数：

(d/2 - m) * 2 = (x/2 - m)

x/2 = d/2 + m

x = 2 * (d/2 + m) = d + 2m

然后，我们可以继续往前推，得到第n-2天的桃子数：

((d/2 - m)/2 - m) * 2 = (x/2 - m)

x/2 = (d/2 - m)/2 + m

x = 2 * ((d/2 - m)/2 + m) = d/2 + 3m

以此类推，我们可以一步步倒推回第一天的桃子数：

第一天：x = d + 2m

第二天：x = d/2 + 3m

第三天：x = d/4 + 7m/2

...

第n天：x = (d/2^(n-1)) + (2^n - 1)m

因此，猴子第一天摘的桃子数为x = (d/2^(n-1)) + (2^n - 1)m。