给定一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成 m 段(m、n 都是整数,n>1 并且 m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1],…,k[m]。请问 k[0]* k[1] * … *k[m]可能的最大乘积是多少?用C语言实现
时间: 2023-12-10 10:41:08 浏览: 19
这道题可以使用动态规划来解决,具体思路如下:
1. 当绳子长度为2时,只能剪成1+1,乘积为1*1=1;
2. 当绳子长度为3时,可以剪成1+2或者1+1+1,显然1*2>1*1*1,所以最大乘积为2;
3. 当绳子长度大于3时,可以尝试剪成长度为i和n-i的两段,且i和n-i都必须剪成多段。此时最大乘积为f[i]*f[n-i]。
代码实现如下:
```
#include <stdio.h>
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int maxProductAfterCutting(int length) {
if (length < 2) // 绳子长度小于2不能剪
return 0;
if (length == 2) // 绳子长度为2只能剪成1+1
return 1;
if (length == 3) // 绳子长度为3只能剪成1+2
return 2;
int f[length + 1]; // 用于存储各个长度的最大乘积
f[0] = 0;
f[1] = 1;
f[2] = 2;
f[3] = 3;
for (int i = 4; i <= length; i++) {
int max_product = 0;
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
int product = f[j] * f[i - j];
max_product = max(max_product, product);
}
f[i] = max_product;
}
return f[length];
}
int main() {
int length = 8;
int max_product = maxProductAfterCutting(length);
printf("长度为%d的绳子最大乘积为%d\n", length, max_product);
return 0;
}
```
输出结果:
```
长度为8的绳子最大乘积为18
```