给出n,求AB+CD=n的方案数。
时间: 2023-03-27 12:00:17 浏览: 54
可以使用数学方法求解,将n分解质因数,得到n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak,其中p1,p2,...,pk为不同的质数,a1,a2,...,ak为正整数。则AB CD=n的方案数为:
[(a1+2)(a2+2)...(ak+2)+1]/2
其中,[]表示向下取整。
相关问题
使用C++:给出n,求AB+CD=n的方案数。
这个问题可以使用数学方法来解决,具体的解法是将n分解质因数,然后统计每个质因数的指数,最后使用组合数学的知识计算方案数。具体的计算公式为:将n分解质因数得到p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km,那么AB CD=n的方案数为:(k1+2) * (k2+2) * ... * (km+2)。其中,+2是因为每个质因数可以出现次、1次、2次,所以有3种选择,再加上不能出现负数的限制,所以要加上2。
给定一个整数N,求出满足AB+CD=N数对的个数
这是一个较为复杂的问题,需要使用数学知识和编程算法来求解。具体来说,可以使用双指针法来解决此问题。
首先,我们可以将问题转化为求解两个数字之和等于N的数对个数。然后,我们可以使用双指针法来遍历整个数组,分别从头尾开始遍历,计算两个数字的和是否等于N,如果等于N,则计数器加1,然后将两个指针分别向中间移动,继续遍历。
具体实现代码如下:
```python
def count_pairs(N):
count = 0
for A in range(10):
for B in range(10):
for C in range(10):
for D in range(10):
if A*B + C*D == N:
count += 1
return count
```
这个算法的时间复杂度为$O(10^4)$,因为需要遍历四个0到9之间的数字。当N值较大时,这个算法的效率会比较低。
如果要进一步优化算法,可以考虑使用哈希表。具体来说,我们可以将所有可能的AB的和和对应的个数存储在一个哈希表中,然后遍历所有可能的CD,如果N减去CD的值在哈希表中出现过,则计数器加上对应的个数。这样可以将算法的时间复杂度降低到$O(10^2)$。
具体实现代码如下:
```python
def count_pairs(N):
count = 0
table = {}
for A in range(10):
for B in range(10):
sum_AB = A * 10 + B
if sum_AB not in table:
table[sum_AB] = 0
table[sum_AB] += 1
for C in range(10):
for D in range(10):
sum_CD = C * 10 + D
if N - sum_CD in table:
count += table[N - sum_CD]
return count
```
这个算法的时间复杂度为$O(10^2)$,比暴力算法要快得多。