matlab编写高斯主元消去法

高斯主元消去法是一种用于求解线性方程组的方法，它可以通过矩阵的初等变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，从而简化求解过程。Matlab中可以使用内置函数 "lu" 实现高斯主元消去法，具体步骤如下：

假设要求解的线性方程组为 Ax=b，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n 维向量。

1. 使用 "lu" 函数对系数矩阵 A 进行 LU 分解，即 A=LU，其中 L 是一个下三角矩阵，U 是一个上三角矩阵。函数的调用形式为 [L,U] = lu(A)。

2. 将方程组 Ax=b 转化为 LUx=b，即 Ly=b 和 Ux=y。首先解 Ly=b，得到向量 y，然后解 Ux=y，得到向量 x。

下面是 Matlab 代码实现：

function x = gauss_elimination(A,b)
% 高斯主元消去法求解线性方程组 Ax=b

% 对系数矩阵 A 进行 LU 分解
[L,U] = lu(A);

% 解 Ly=b
y = forward_substitution(L,b);

% 解 Ux=y
x = backward_substitution(U,y);

end

function x = forward_substitution(L,b)
% 前向代入求解下三角矩阵方程 Ly=b

n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = 1:n
    x(i) = b(i);
    for j = 1:i-1
        x(i) = x(i) - L(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/L(i,i);
end

end

function x = backward_substitution(U,b)
% 后向代入求解上三角矩阵方程 Ux=b

n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
    x(i) = b(i);
    for j = i+1:n
        x(i) = x(i) - U(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/U(i,i);
end

end

其中，"forward_substitution" 和 "backward_substitution" 函数分别用于求解下三角矩阵方程和上三角矩阵方程。