给我高斯行主元消去法的matlab程序

在MATLAB中，我们可以编写一个简单的函数来实现高斯行主元消元法（Gaussian Row Elimination）。这是一个基础的线性代数运算，主要用于求解线性方程组。下面是一个示例程序：

function [U, B] = row_reduce(A, b)
% A: 系统的系数矩阵
% b: 系统的常数项向量

% 检查输入维度
[m, n] = size(A);
if m ~= length(b)
    error('Matrix and vector dimensions do not match.');
end

% 初始化新矩阵 U (阶梯形矩阵) 和结果向量 B
U = zeros(m, n);
B = zeros(m, 1);

% 行主元消元
for k = 1:n
    % 找到当前行的最大主元
    [~, max_idx] = max(abs(A(:, k)));
    
    % 如果主元不在当前行，交换行
    if max_idx ~= k
        tmp = A(k, :);
        A(k, :) = A(max_idx, :);
        A(max_idx, :) = tmp;
        
        tmp = b(k);
        b(k) = b(max_idx);
        b(max_idx) = tmp;
    }
    
    % 消元
    for i = k+1:m
        factor = A(i, k) / A(k, k);  % 归一化因子
        A(i, :) = A(i, :) - factor * A(k, :);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
    
    % 更新阶梯形矩阵
    U(k:end, k) = A(k:end, k);
    B(k:end, :) = b(k:end);
end

% 结果矩阵 U 对应于原始系数矩阵的行简化形，B 是对应的解向量
end

运行这个函数，你需要提供一个系数矩阵`A`和对应常数项向量`b`。函数会返回一个阶梯形矩阵`U`以及相应的解向量`B`。