匈牙利算法 python

时间: 2023-11-12 16:59:45 浏览: 32
匈牙利算法是一种解决二分图最大匹配问题的算法,它的时间复杂度为 O(n^3)。下面是一个简单的 Python 实现: ```python def hungarian_algorithm(graph): n = len(graph) match = [-1] * n for i in range(n): visited = [False] * n if dfs(graph, i, visited, match): continue for j in range(n): visited = [False] * n if dfs(graph, i, visited, match): break return match def dfs(graph, i, visited, match): for j in range(len(graph[i])): if not visited[j] and graph[i][j]: visited[j] = True if match[j] == -1 or dfs(graph, match[j], visited, match): match[j] = i return True return False ``` 其中,`graph` 是一个邻接矩阵,表示二分图的连接情况。如果 `graph[i][j]` 为 1,则表示左边第 `i` 个节点和右边第 `j` 个节点之间有一条边。

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匈牙利算法是一种解决二分图最大匹配问题的经典算法,其具体实现可以用 Python 语言来实现。 代码如下: python def dfs(u, vis, match): for v in graph[u]: if not vis[v]: vis[v] = True if match[v] == -1 or dfs(match[v], vis, match): match[v] = u return True return False def max_match(n, m): match = [-1] * m res = 0 for i in range(n): vis = [False] * m if dfs(i, vis, match): res += 1 return res n, m = map(int, input().split()) graph = [[] for _ in range(n)] for i in range(n): graph[i] = list(map(int, input().split())) print(max_match(n, m)) 其中,dfs 函数用于进行深度优先搜索,vis 数组用于记录节点是否被访问过,match 数组用于记录节点的匹配情况。max_match 函数用于计算最大匹配数。 在主函数中,首先输入二分图的大小和邻接矩阵,然后调用 max_match 函数计算最大匹配数并输出结果。 具体实现过程中,可以使用邻接矩阵来表示二分图,每个节点为一个二元组 (u, v),其中 u 表示左侧节点的编号,v 表示右侧节点的编号。邻接矩阵中的值为 1 表示存在一条边,值为 0 表示不存在边。 在搜索过程中,从左侧节点开始,对每个节点进行深度优先搜索。如果当前节点没有匹配或者可以找到新的匹配,则将当前节点与右侧节点进行匹配。如果无法找到新的匹配,则返回 False,向上回溯继续搜索。如果最终找到了一个新的匹配,则返回 True,表示已经找到了一条增广路径。 最终,max_match 函数返回的结果即为最大匹配数。
以下是Python实现匈牙利算法的代码: python def hungarian_algorithm(cost_matrix): num_rows = len(cost_matrix) num_cols = len(cost_matrix[0]) # Step 1: Subtract the minimum value in each row from all values in that row for i in range(num_rows): min_val = min(cost_matrix[i]) for j in range(num_cols): cost_matrix[i][j] -= min_val # Step 2: Subtract the minimum value in each column from all values in that column for j in range(num_cols): min_val = min(cost_matrix[i][j] for i in range(num_rows)) for i in range(num_rows): cost_matrix[i][j] -= min_val # Step 3: Find a matching by finding augmenting paths match = [-1] * num_rows for i in range(num_rows): visited = [False] * num_cols if find_augmenting_path(cost_matrix, i, visited, match): match[i] = visited.index(True) # Step 4: Compute the total cost of the matching total_cost = sum(cost_matrix[i][match[i]] for i in range(num_rows) if match[i] != -1) return match, total_cost def find_augmenting_path(cost_matrix, i, visited, match): num_cols = len(cost_matrix[0]) for j in range(num_cols): if cost_matrix[i][j] == 0 and not visited[j]: visited[j] = True if match[j] == -1 or find_augmenting_path(cost_matrix, match[j], visited, match): match[j] = i return True return False 其中,cost_matrix 是一个二维列表,表示各个节点之间的成本。算法返回一个元组 (match, total_cost),其中 match 是一个列表,表示匹配的结果,match[i] 表示左侧第 i 个节点匹配的右侧节点编号,若不存在匹配则为 -1;total_cost 表示匹配的总成本。
以下是一个简单的 Python 实现匈牙利算法并返回分配方案的代码: python def hungarian_algorithm(cost_matrix): # 初始化 rows, cols = cost_matrix.shape label_x = np.zeros(rows) label_y = np.zeros(cols) slack = np.zeros(cols) match_x = -np.ones(rows, dtype=int) match_y = -np.ones(cols, dtype=int) # 执行匈牙利算法 for i in range(rows): while True: visited_x = np.zeros(rows, dtype=bool) visited_y = np.zeros(cols, dtype=bool) if dfs(i, visited_x, visited_y, match_x, match_y, cost_matrix, label_x, label_y, slack): break # 更新标签 min_slack = np.inf for j in range(cols): if not visited_y[j]: min_slack = min(min_slack, slack[j]) for j in range(rows): if visited_x[j]: label_x[j] -= min_slack for j in range(cols): if visited_y[j]: label_y[j] += min_slack else: slack[j] -= min_slack # 返回分配方案 return [(i, match_x[i]) for i in range(rows)] def dfs(i, visited_x, visited_y, match_x, match_y, cost_matrix, label_x, label_y, slack): visited_x[i] = True for j in range(cost_matrix.shape[1]): if visited_y[j]: continue gap = label_x[i] + label_y[j] - cost_matrix[i][j] if gap == 0: visited_y[j] = True if match_y[j] == -1 or dfs(match_y[j], visited_x, visited_y, match_x, match_y, cost_matrix, label_x, label_y, slack): match_x[i] = j match_y[j] = i return True elif slack[j] > gap: slack[j] = gap return False 该函数接受一个 numpy array 类型的代价矩阵,返回一个元组列表,表示每个行对应的列的索引。 例如,输入代价矩阵为: python cost_matrix = np.array([ [5, 3, 0, 1], [2, 4, 1, 0], [0, 1, 3, 2], [4, 0, 2, 1] ]) 则调用该函数: python result = hungarian_algorithm(cost_matrix) print(result) 输出: [(0, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 0)] 表示第 0 行分配到第 2 列,第 1 行分配到第 3 列,第 2 行分配到第 1 列,第 3 行分配到第 0 列。

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