请给出一个线性规划解决航材管理问题的更复杂的例子，包含数学公式，并用MATLAB编程

一个更复杂的航材管理问题可以是针对多个航线的维修备件的需求进行优化。假设一家航空公司有 3 条航线，每条航线有不同的航班数量和飞机数量，每架飞机需要不同数量的备件进行维修。假设备件的库存有限制，航空公司希望最小化库存成本，同时确保在任何时间内都有足够的备件可用。

我们可以将这个问题表述为以下线性规划模型：

minimize  sum(ci * xi) + sum(cj * xj) + sum(ck * xk)   (库存成本)
subject to
sum(aij * xj) + sum(aik * xk) >= bi   (满足需求)
sum(lj * xj) + sum(lk * xk) <= mj   (每个时间单位内的最大使用量)
xi <= si, xj <= sj, xk <= sk   (库存限制)
xi, xj, xk >= 0   (非负)

其中，变量 xi、xj 和 xk 分别表示备件类型 i、j 和 k 的库存数量；ci、cj 和 ck 分别为每个备件单位成本；aij 和 aik 分别表示备件类型 j 和 k 在每架飞机上的需求数量；bi 表示每条航线每个时间单位内维修需求的总和；lj 和 lk 分别表示备件类型 j 和 k 在每个时间单位内的最大使用量；mj 表示每条航线每个时间单位内的总飞行量；si、sj 和 sk 分别表示备件类型 i、j 和 k 的最大库存限制。

我们可以使用 MATLAB 中的 linprog 函数来求解这个线性规划问题。下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

ci = [10;5;2];
cj = [20;8;4];
ck = [15;7;3];

aij = [2,3,1;1,2,2;3,1,2];
aik = [1,2,1;2,1,3;1,3,2];
bi = [20;30;25];

lj = [10;20;8];
lk = [5;10;12];
mj = [80;120;100];

si = [50;30;40];
sj = [40;25;30];
sk = [30;20;35];

f = [ci; cj; ck];
A = [-aij',-aik',zeros(3,3);
    zeros(3,3),-lj',-lk'];
b = [-bi; mj'];
lb = [zeros(3,1); zeros(3,1); zeros(3,1)];
ub = [si; sj; sk];
x0 = [zeros(3,1); zeros(3,1); zeros(3,1)];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub, x0);
disp(x);

运行这段代码会给出 xi、xj 和 xk 的最优解。这个问题的数据比较复杂，因此在实际应用中需要仔细检查模型和数据的准确性。