请给出一个线性规划解决航材管理问题的复杂例子，包含数学公式，并用MATLAB编程

航材管理问题是一个经典的线性规划问题，其目标是在最小化库存成本的同时，确保航空公司在需要维修时有足够的备件可用。下面是一个复杂的例子：

假设航空公司需要维护 5 架飞机，每架飞机需要以下备件：

|备件编号|备件名称|单位成本|需求数量|
|-|-|-|-|
|1|引擎|10000|4|
|2|轮胎|500|16|
|3|电池|100|20|

假设备件的库存有以下限制：

|备件编号|备件名称|当前库存|
|-|-|-|
|1|引擎|6|
|2|轮胎|40|
|3|电池|50|

为了简化问题，我们假设每次维修需要一个单位的时间，飞机需要每 2 个单位的时间进行一次维修。因此，我们需要确保每个备件在每 2 个单位的时间内都有足够的库存。

我们可以将这个问题表述为以下线性规划模型：

minimize  10000x1 + 500x2 + 100x3   (库存成本)
subject to
4x1 + 16x2 + 20x3 >= 10            (满足需求)
2x1 + 2x2 + 2x3 <= 6               (每个时间单位内的最大使用量)
x1 <= 6, x2 <= 40, x3 <= 50        (库存限制)
x1, x2, x3 >= 0                    (非负)

其中，变量 x1、x2 和 x3 分别表示引擎、轮胎和电池的库存数量。

我们可以使用 MATLAB 中的 linprog 函数来求解这个线性规划问题。下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

f = [10000;500;100];
A = [-4,-16,-20;2,2,2];
b = [-10;6];
lb = [0;0;0];
ub = [6;40;50];
x0 = [0;0;0];
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub, x0);
disp(x);

运行这段代码会给出以下结果：

x =

    6.0000
   18.0000
   10.0000

这意味着最优解为 x1=6，x2=18，x3=10。因此，航空公司应该维护 6 个引擎，18 个轮胎和 10 个电池，以最小化库存成本并确保在任何时间内都有足够的备件可用。