如果对T进行中序遍历，将得到一个中缀表达式，但该表达式没有小括号，无法体现运算的优先级。请编写程序，对二叉树T，输出其带小括号的中缀表达式。

可以使用递归的方式对二叉树进行中序遍历，并在遍历过程中添加小括号以体现运算的优先级。

假设每个节点的数据结构为：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

那么可以使用如下代码实现：

def inorder_with_parenthesis(root):
    if root is None:
        return ""
    if root.left is None and root.right is None:
        return str(root.val)
    left = inorder_with_parenthesis(root.left)
    right = inorder_with_parenthesis(root.right)
    if root.val in ["+", "-"]:
        return "(" + left + str(root.val) + right + ")"
    else:
        return left + str(root.val) + right

这里假设运算符只有加减法，如果还有其他运算符，可以根据优先级添加更多的判断条件。

相关问题

给定一个中缀表达式,请编写程序计算该表达式的值。表达式包含+、-、*、\、^、(、),所有运算均为二元运算,操作数均为正整数,但可能不止一位,不超过10位。运算结果为整数,值域为[−231,231)。除法运算结果若为小

很高兴为您解答问题。这是一个经典的表达式求值问题，可以通过将中缀表达式转换为后缀表达式来解决。下面是具体的步骤：

1. 创建一个空栈，用于存储操作符和操作数。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个元素，如果是操作数，直接将其入栈；如果是操作符，分以下几种情况处理：
（1）如果栈为空或者栈顶元素是左括号（），直接将操作符入栈；
（2）如果操作符的优先级高于栈顶元素的优先级，直接将操作符入栈；
（3）如果操作符的优先级低于或等于栈顶元素的优先级，将栈顶元素弹出并进行运算，直到栈为空或者栈顶元素的优先级小于操作符的优先级。然后将操作符入栈。
（4）如果遇到右括号），将栈顶元素弹出并进行运算，直到遇到左括号为止。左括号不入栈，右括号也不入栈。
3. 遍历结束后，如果栈不为空，将栈中剩余的元素依次弹出并进行运算。
4. 最后，栈中的唯一元素就是表达式的值。

下面是一个Python实现的例子：

def evaluate_expression(expression):
    # 将中缀表达式转换为后缀表达式
    postfix_expression = infix_to_postfix(expression)
    # 创建一个空栈，用于存储操作数
    stack = []
    # 遍历后缀表达式
    for token in postfix_expression:
        if is_operator(token):
            # 如果是操作符，弹出栈顶的两个元素进行运算
            right_operand = stack.pop()
            left_operand = stack.pop()
            result = evaluate_operation(left_operand, right_operand, token)
            stack.append(result)
        else:
            # 如果是操作数，直接入栈
            stack.append(int(token))
    # 栈中的唯一元素就是表达式的值
    return stack[0]


def infix_to_postfix(expression):
    # 将中缀表达式转换为后缀表达式
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    postfix_expression = []
    operator_stack = []
    for token in expression:
        if token.isdigit():
            # 如果是操作数，直接加入后缀表达式
            postfix_expression.append(token)
        elif token == '(':
            # 如果是左括号，入栈
            operator_stack.append(token)
        elif token == ')':
            # 如果是右括号，弹出栈顶元素并加入后缀表达式，直到遇到左括号
            while operator_stack[-1] != '(':
                postfix_expression.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.pop()
        else:
            # 如果是操作符，弹出栈顶元素并加入后缀表达式，直到栈为空或者栈顶元素优先级小于当前操作符
            while operator_stack and operator_stack[-1] != '(' and precedence[token] <= precedence[operator_stack[-1]]:
                postfix_expression.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.append(token)
    # 将栈中的剩余元素依次弹出并加入后缀表达式
    while operator_stack:
        postfix_expression.append(operator_stack.pop())
    return postfix_expression


def is_operator(token):
    # 判断一个字符是否是操作符
    return token in ['+', '-', '*', '/', '^']


def evaluate_operation(left_operand, right_operand, operator):
    # 对两个操作数进行运算
    if operator == '+':
        return left_operand + right_operand
    elif operator == '-':
        return left_operand - right_operand
    elif operator == '*':
        return left_operand * right_operand
    elif operator == '/':
        return left_operand / right_operand
    elif operator == '^':
        return left_operand ** right_operand

注意，这个实现中没有对除法运算结果小数的情况进行处理，需要根据具体问题进行修改。

合理运用栈，按照运算优先级，编程实现任意中缀算术表达式(可以只包含±*/等双目运算符、小括号和结束符)的求值运算。c加加实现

合理利用栈数据结构来解决中缀算术表达式的求值问题，通常涉及以下几个步骤：

1. **预处理**：首先，你需要将中缀表达式转换成后缀（逆波兰）表达式。这一步主要是应用栈和操作符优先级规则，例如遇到左括号就入栈，遇到右括号则弹出栈顶元素直到遇到左括号为止，遇到操作符则将其与栈顶操作符比较优先级，较低优先级的操作符会被推到栈里。

2. **计算**：后缀表达式不含括号，可以直接遍历并逐个处理。对于每个数字，直接压入栈；对于每个操作符，从栈顶取出两个操作数进行相应运算，然后将结果压回栈中。

3. **最后求值**：当遍历完所有输入字符后，栈中剩下的就是最终的结果。

以下是一个简单的 C++ 代码示例，实现了这个过程：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

int precedence(char op) {
    if (op == '+' || op == '-') return 1;
    if (op == '*' || op == '/') return 2;
    return 0; // 操作符优先级低于上述四种
}

bool isOperator(char ch) {
    return ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/';
}

int applyOp(int a, int b, char op) {
    switch (op) {
        case '+': return a + b;
        case '-': return a - b;
        case '*': return a * b;
        case '/': return a / b; // 注意这里防止除数为零的情况
    }
    return 0; // 如果操作符不符合预期，则返回错误
}

int evaluate(string tokens) {
    stack<int> values;
    stack<char> ops;

    for (size_t i = 0; i < tokens.length(); ++i) {
        if (!isOperator(tokens[i])) {
            // 非操作符，视为数值，压入堆栈
            values.push(stoi(tokens.substr(i)));
            i++;
        } else {
            // 遇到操作符
            while (!ops.empty() && precedence(ops.top()) >= precedence(tokens[i])) {
                int val2 = values.top();
                values.pop();
                int val1 = values.top();
                values.pop();
                ops.top() == '*' ? values.push(val1 * val2) :
                                    values.push(val1 / val2); // 应用当前栈顶操作符
                ops.pop();
            }
            ops.push(tokens[i]); // 将当前操作符压入堆栈
        }
    }

    // 全部处理完毕后，再做一次运算
    while (!ops.empty()) {
        int val2 = values.top();
        values.pop();
        int val1 = values.top();
        values.pop();
        ops.top() == '*' ? values.push(val1 * val2) :
                            values.push(val1 / val2);
        ops.pop();
    }

    return values.top(); // 返回最终结果
}

int main() {
    string expression = "3+5*(4-6)/2"; // 示例中缀表达式
    cout << "Result: " << evaluate(expression) << endl;
    return 0;
}