2x-3>xy,x>,y>0,可以换成二阶锥约束么
时间: 2024-05-17 15:19:12 浏览: 11
对于不等式2x-3>xy,可以通过以下步骤将其转化为二阶锥约束:
1. 将常数项-3移到不等式右边,得到2x-xy>3。
2. 将不等式两边同时平方,得到(2x-xy)^2 > 9。
3. 将不等式展开并移项,得到4x^2 - 4xy^2 + y^2x^2 > 9。
4. 将左侧写成二次型的形式,得到4x^2 + (y^2-4x)y^2 > 9。
5. 将不等式两边同时除以2,得到2x^2 + (\frac{y^2}{2}-2x)y^2 > \frac{9}{2}。
6. 将不等式左侧写成二阶锥的形式,得到(\sqrt{2}x, \sqrt{\frac{y^2}{2}-2x}) \cdot (\sqrt{2}x, \sqrt{\frac{y^2}{2}-2x}) > \frac{9}{2}。
因此,不等式2x-3>xy可以转化为二阶锥约束。
相关问题
ax-b>xy, a>0,b>0,x>,y>0,可以换成二阶锥约束么
是的,可以将不等式ax-b>xy转化为二阶锥约束。首先,将b移项得到ax-xy>b,然后将x和y提取出来得到x(a-y)>b,接着将不等式两边同时平方得到x^2(a-y)^2>b^2,这个不等式就可以表示为二阶锥约束:(x^2+y^2)^(1/2)(a-y)>b。因为a、b、x、y都大于0,所以(x^2+y^2)^(1/2)是一个正数,可以将其移到不等式左边,得到(x^2+y^2)^(1/2)(a-y)-b>0,这就是二阶锥约束的形式。
约束X>XY可以换成二阶锥约束么
是的,约束条件 X > XY 可以换成二阶锥约束。具体来说,我们可以将 X 和 Y 视为向量,然后将约束条件转化为以下形式:
||Y||_2 <= 1/X
其中,||Y||_2 表示向量 Y 的 L2 范数。这个约束条件可以表示为二阶锥约束形式:
||Y||_2^2 <= (1/X)^2
因此,约束条件 X > XY 可以等价地表示为二阶锥约束。
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