有n根不同长度的棍子。你的任务是修改这些木棍，使每根木棍的长度相同。你可以加长或缩短每根棍子。这两种操作的成本都是z，其中z是新长度和原长度的差值。 最小的总成本是多少？请写出代码

这是一个经典的数学问题，需要使用到最大公约数（GCD）的概念。具体思路如下：

1. 计算所有木棍长度的最大公约数，记为gcd。
2. 如果gcd等于每根木棍的长度，那么不需要进行任何操作，总成本为0。
3. 否则，将每根木棍长度减去gcd，得到每根木棍需要缩短的长度，记为diff。将所有diff求绝对值并求和，得到总成本为abs(diff1) + abs(diff2) + ... + abs(diffn)，其中abs()是求绝对值的函数。

下面是Python代码实现：

def min_cost(sticks: List[int], z: int) -> int:
    # 计算最大公约数
    def gcd(a, b):
        if b == 0:
            return a
        return gcd(b, a % b)
    n = len(sticks)
    g = gcd(sticks[0], sticks[1])
    for i in range(2, n):
        g = gcd(g, sticks[i])
    # 如果所有木棍长度都相等，总成本为0
    if g == sticks[0]:
        return 0
    # 计算每根木棍需要缩短的长度
    diff = [abs(stick - g) for stick in sticks]
    # 计算总成本
    return sum(diff) * z

其中sticks是木棍长度列表，z是操作成本。