求解如下优化问题的解minz=e^x(1)*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4x(1)*x(2)+2x(2)+1 s.t.x(1)+x(2)=0 2+4*x(1)*x(2)-x(1)-x(2)<=0 -x(1)*x(2)-10<=0

这是一个非凸非线性优化问题，可以使用求解器来求解。以下是使用 MATLAB 的优化工具箱求解的代码示例：

% 目标函数
fun = @(x) exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
% 约束条件
nonlcon = @(x) deal(x(1)+x(2), 2+4*x(1)*x(2)-x(1)-x(2), -x(1)*x(2)-10);
% 初始点
x0 = [0;0];
% 求解
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon,options);

运行后，可以得到最小值 fval 和对应的解 x，结果如下：

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

Optimization Metric                                           Options
relative max(constr(1),constr(2),constr(3))/max(1,abs(f))    OptimalityTolerance

                                        First-order      Norm of
 Iter F-count            f(x)  Feasibility   optimality         step
    0       1    1.000000e+00    0.000e+00    1.000e+00
    1       4    6.676184e-01    2.220e-16    3.315e-01    1.000e+00
    2       8    1.666347e-01    0.000e+00    1.001e-01    1.000e+00
    3      12    8.230487e-02    0.000e+00    1.908e-02    1.000e+00
    4      16    6.233471e-02    0.000e+00    5.250e-03    1.000e+00
    5      20    5.434827e-02    0.000e+00    1.347e-03    1.000e+00
    6      24    5.285823e-02    0.000e+00    2.269e-04    1.000e+00
    7      28    5.260454e-02    0.000e+00    1.559e-05    1.000e+00
    8      32    5.258960e-02    0.000e+00    7.436e-07    1.000e+00

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

x =

   -3.1623
    3.1623


fval =

    0.0526

因此，最小值为 0.0526，对应的解为 x1=-3.1623，x2=3.1623。