单位化的旋转向量转成角度
时间: 2024-03-27 12:41:51 浏览: 26
将单位化的旋转向量转换为角度需要用到反三角函数。具体地,可以使用反正切函数 atan2(y, x) 来计算旋转向量的角度,其中 y 和 x 分别表示向量在 y 轴和 x 轴上的投影长度。假设旋转向量为 (x, y, z),则可以先计算出它在 x-y 平面上的投影向量 (x', y', 0),然后使用 atan2(y', x') 计算出旋转角度。最后,需要将弧度转换为角度,即用 180/π 进行乘法运算。总的公式如下:
angle = atan2(y', x') * 180 / π
其中,
x' = x / sqrt(x^2 + y^2)
y' = y / sqrt(x^2 + y^2)
相关问题
单位四元数和旋转向量惯性
单位四元数和旋转向量在表示旋转时,它们的惯性是不同的。单位四元数的惯性较好,它们可以通过乘法操作来叠加旋转,而且在叠加过程中不会有旋转误差的累积。这是因为单位四元数的乘法操作是四元数空间中的旋转操作,旋转后的结果仍然是一个单位四元数,因此可以通过连续的乘法操作来实现多次旋转的叠加。
而旋转向量的惯性相对较差,它们必须进行向量叉积和加法操作来叠加旋转。在叠加过程中,由于叉积和加法操作的误差会逐渐累积,因此可能会导致旋转误差的增加。另外,旋转向量的长度表示旋转角度,因此当两个旋转向量的长度差异较大时,叠加旋转会产生较大的误差。为了解决这个问题,通常需要对旋转向量进行归一化处理,以保证它们的长度相等。
三维空间中,单位化的旋转角度转换位旋转角度
在三维空间中,旋转角度可以用欧拉角或四元数来表示。如果已知单位旋转向量和旋转角度的话,可以通过以下公式将其转换为欧拉角:
- 将旋转向量转换为旋转轴和旋转角度:
假设旋转向量为 (x, y, z),则旋转角度为 θ = acos(w),其中 w = cos(θ/2)。旋转轴的坐标为 (x/sin(θ/2), y/sin(θ/2), z/sin(θ/2))。
- 将旋转轴和旋转角度转换为欧拉角:
假设旋转轴的坐标为 (x, y, z),旋转角度为 θ,则可以使用以下公式将其转换为欧拉角:
- 绕 x 轴旋转:
roll = atan2(y*cos(θ) - z*sin(θ), x)
pitch = atan2(x*sin(θ) + z*cos(θ), sqrt(y^2 + z^2)*cos(θ) - y*sin(θ))
yaw = atan2(-sqrt(y^2 + z^2)*sin(θ), y*cos(θ) - z*sin(θ))
- 绕 y 轴旋转:
roll = atan2(x*sin(θ) + z*cos(θ), sqrt(x^2 + z^2)*cos(θ) - x*sin(θ))
pitch = atan2(y, sqrt(x^2 + z^2))
yaw = atan2(-x*sin(θ) + z*cos(θ), sqrt(x^2 + z^2)*cos(θ) - z*sin(θ))
- 绕 z 轴旋转:
roll = atan2(y*sin(θ) + x*cos(θ), sqrt(x^2 + y^2)*cos(θ) - x*sin(θ))
pitch = atan2(-x*sin(θ) + y*cos(θ), sqrt(x^2 + y^2)*cos(θ) - y*sin(θ))
yaw = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2))
其中,roll、pitch 和 yaw 分别表示绕 x、y、z 轴的旋转角度。注意,在将旋转向量转换为旋转轴和旋转角度时,需要判断旋转角度的正负号,并确保旋转轴是单位向量。
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