编写python程序：设想一头小母牛从第4个年头开始每年生育一头小母牛。现有一头小母牛，按照此设想，第n年时有多少头母牛？

可以使用递归的方式来解决这个问题。假设 $f(n)$ 表示第 $n$ 年时有多少头母牛，则有以下递推式：

$$
f(n) = \begin{cases}
1 & n = 1, 2, 3 \\
f(n-1) + f(n-4) & n > 3
\end{cases}
$$

第一年、第二年和第三年都只有一头母牛，从第四年开始，每年都会多出一头母牛，而新生的母牛需要等到第四年才能开始生育。因此，第 $n$ 年时的母牛总数等于第 $n-1$ 年时的母牛总数和第 $n-4$ 年时新生母牛的总数之和。

下面是使用 Python 实现上述递推式的代码：

def count_cows(n):
    if n < 4:
        return 1
    else:
        return count_cows(n-1) + count_cows(n-4)

使用该函数，可以计算出第 $n$ 年时有多少头母牛，例如：

print(count_cows(10))  # 输出 7
print(count_cows(20))  # 输出 49

相关问题

编程求解问题,若一头小母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按此规律,第n

头母牛的数量是多少？

根据题目的规律，我们可以得到以下信息：

第一年：1头母牛
第二年：1头母牛
第三年：1头母牛
第四年：1头母牛
第五年：2头母牛（新生的母牛）
第六年：3头母牛（新生的母牛+前一年的母牛）
第七年：4头母牛（新生的母牛+前两年的母牛）
第八年：6头母牛（新生的母牛+前三年的母牛）
第九年：9头母牛（新生的母牛+前四年的母牛）

观察规律发现，第n年的母牛数量等于第n-1年的母牛数量加上第n-4年的母牛数量。这样我们可以得到以下递推关系式：

f(n) = f(n-1) + f(n-4)

其中f(n)表示第n年的母牛数量。

现在我们可以开始编写程序来求解问题。使用递归函数来计算第n年的母牛数量，当n小于等于4时，直接返回1。当n大于4时，使用递归调用求解。

以下是使用Python语言编写的程序代码：

def cow_number(n):
    if n <= 4:
        return 1
    else:
        return cow_number(n-1) + cow_number(n-4)
        
n = int(input("请输入年数："))
result = cow_number(n)
print("第", n, "年的母牛数量为", result)

通过运行程序并输入年数，即可得到第n年的母牛数量。需要注意的是，当n较大时，递归调用可能会导致程序运行时间较长。为了提高效率，可以使用动态规划或者循环迭代的方法来求解问题。

若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n个年头时有多少母牛，要求用数组编写计算母牛的数量的程序

好的，以下是使用数组编写的计算母牛数量的程序：

# 假设第一年有10头母牛
cows = [0, 0, 0, 10]

n = int(input("请输入要计算的年数："))

# 计算第n年时的母牛数量
for i in range(4, n+1):
    cows.append(cows[i-1] + cows[i-4])
    
print("第{}年时有{}头母牛。".format(n, cows[n]))  # 输出第n年时的母牛数量

在程序中，先定义了一个数组`cows`，表示每年的母牛数量。数组的前三项为0，表示前三年没有母牛。第四年开始有10头母牛，可以根据题目自行设定。

然后，通过输入要计算的年数，使用循环来计算每年的母牛数量，并将结果存储在`cows`数组中。最后，输出第n年时的母牛数量。

运行程序，输入要计算的年数，即可得到结果。