编写python程序：设想一头小母牛从第4个年头开始每年生育一头小母牛。现有一头小母牛，按照此设想，第n年时有多少头母牛？

可以使用递归的方式来解决这个问题。假设 $f(n)$ 表示第 $n$ 年时有多少头母牛，则有以下递推式：

$$
f(n) = \begin{cases}
1 & n = 1, 2, 3 \\
f(n-1) + f(n-4) & n > 3
\end{cases}
$$

第一年、第二年和第三年都只有一头母牛，从第四年开始，每年都会多出一头母牛，而新生的母牛需要等到第四年才能开始生育。因此，第 $n$ 年时的母牛总数等于第 $n-1$ 年时的母牛总数和第 $n-4$ 年时新生母牛的总数之和。

下面是使用 Python 实现上述递推式的代码：

def count_cows(n):
    if n < 4:
        return 1
    else:
        return count_cows(n-1) + count_cows(n-4)

使用该函数，可以计算出第 $n$ 年时有多少头母牛，例如：

print(count_cows(10))  # 输出 7
print(count_cows(20))  # 输出 49

相关问题

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

编程实现可能有很多种方式，以下是一种 Python 实现的例子:

def count_cows(n):
    cows = 1 # 初始有1头母牛
    for i in range(2, n + 1):
        if i <= 3:
            cows += 1
        else:
            cows += count_cows(i - 1)
    return cows

调用 `count_cows(n)` 可以得到第 n 年共有多少头母牛。
例如：
print(count_cows(7)) # 执行结果是 15

若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n个年头时有多少母牛，要求用数组编写计算母牛的数量的程序

好的，以下是使用数组编写的计算母牛数量的程序：

# 假设第一年有10头母牛
cows = [0, 0, 0, 10]

n = int(input("请输入要计算的年数："))

# 计算第n年时的母牛数量
for i in range(4, n+1):
    cows.append(cows[i-1] + cows[i-4])
    
print("第{}年时有{}头母牛。".format(n, cows[n]))  # 输出第n年时的母牛数量

在程序中，先定义了一个数组`cows`，表示每年的母牛数量。数组的前三项为0，表示前三年没有母牛。第四年开始有10头母牛，可以根据题目自行设定。

然后，通过输入要计算的年数，使用循环来计算每年的母牛数量，并将结果存储在`cows`数组中。最后，输出第n年时的母牛数量。

运行程序，输入要计算的年数，即可得到结果。