题目描述 小蒟喜欢收集不同国家硬币,并将其保存起来。他计划收集 N个国家的硬币,其中每国家都有 M枚。 对于 小蒟所收集的每个国家,该国家的硬币数量 X 能给他增加分数 BX 。他目前拥有国家I 的硬币数量为PI 。 小蒟的好朋友 小蒻有两套完整的硬币收集册。小蒻决定送 K 枚硬币给 小蒟。小蒟想要知道,在得到这 K枚硬币之后,他的收集所能得到的分数的最大值。 输入格式 第一行输入整数 N,M,K 。 第二行输入 N 个整数 PI 。 第三行输入 M+1 个整数 BI ,其中 BI 表示一个国家收集到了 I枚不同的硬币能够获得 BI分。 输出格式 输出能够得到的分数的最大值。
时间: 2024-03-11 20:49:58 浏览: 17
好的,那么我们可以使用动态规划来解决这个问题。具体来说,我们可以定义一个状态 $f(i,j)$ 表示前 $i$ 个国家,收集了 $j$ 枚硬币时所能获得的最大分数。对于每个国家,我们可以将其硬币的数量从 $0$ 到 $M$ 都考虑一遍,对于每个数量 $k$,我们可以选择将其收集起来,也可以选择不收集,从而得到状态转移方程:
$$
f(i,j) = \max\{f(i-1,j-k) + k \times B_i[k] \} \quad (0 \leq k \leq M, j-k \geq 0)
$$
其中 $B_i[k]$ 表示第 $i$ 个国家,收集了 $k$ 枚不同的硬币能够获得的分数。最终,我们的答案就是 $f(N, K)$。时间复杂度为 $O(NMK)$。以下是完整代码:
```python
n, m, k = map(int, input().split())
p = list(map(int, input().split()))
B = [0] + list(map(int, input().split()))
f = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(k+1):
for t in range(min(m+1, j+1)):
f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-t] + t * B[p[i-1]+t])
print(f[n][k])
```
相关问题
有n个硬币,其中最多一个假币,假币偏轻,设用一个天平找出假币,给出算法的流程图描述,
我可以回答这个问题。以下是算法的流程图描述:
1. 将硬币分成三组,每组数量相等。
2. 将其中两组放在天平的两端,留下一组。
3. 如果天平平衡,则假币在留下的那组中,转到步骤4;否则,假币在天平较轻的那组中,转到步骤5。
4. 将留下的那组硬币分成三组,每组数量相等,重复步骤2。
5. 将天平较轻的那组硬币分成三组,每组数量相等。
6. 将其中两组放在天平的两端,留下一组。
7. 如果天平平衡,则假币在留下的那组中,转到步骤8;否则,假币在天平较轻的那组中,转到步骤9。
8. 留下的那组硬币中的假币就是假币。
9. 将天平较轻的那组硬币分成三组,每组数量相等,重复步骤6。
这就是找出假币的算法流程。
将n元兑换成1分,2分,5分的硬币每种都要,用c语言程序求有多少种兑换方法
好的,这是一个经典的找零钱问题,可以使用动态规划的思路来解决。具体来说,可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示使用前i种硬币凑出j分钱的方案数,转移方程为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i]],其中coins表示硬币的面值数组。最终答案即为dp[n][1]。
代码示例(假设n=3,coins数组为{1, 2, 5}):
```
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 3;
int coins[] = {1, 2, 5};
int amount = 10;
int dp[n+1][amount+1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= amount; j++) {
if (j == 0) {
dp[i][j] = 1;
} else if (i == 0) {
dp[i][j] = 0;
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + (j >= coins[i-1] ? dp[i][j-coins[i-1]] : 0);
}
}
}
printf("%d\n", dp[n][amount]);
return 0;
}
```
输出结果为:10,即共有10种兑换方法。