将一笔零钱换成5分、2分和1分的硬币,要求每种硬币至少有一枚,有几种不同的换法
时间: 2023-04-19 14:02:55 浏览: 80
这是一道组合问题,可以用递归或动态规划来解决。
假设要换的零钱数为n,可以先将n分解成5分、2分和1分的硬币数量,分别为a、b、c。
则有以下限制条件:
1. a+b+c=n
2. a>=1, b>=1, c>=1
可以用递归来求解,每次递归时,先确定a的值,然后在剩下的钱中递归求解b和c的值。
具体实现可以参考以下代码:
```
def count_ways(n):
if n == :
return
count =
for a in range(1, n+1):
for b in range(1, n-a+1):
c = n - a - b
if c >= 1:
count += 1
return count
```
这个算法的时间复杂度为O(n^2),可以通过优化来降低时间复杂度。
例如,可以用动态规划来求解,用一个二维数组dp[i][j]表示将i分钱换成j种硬币的方案数。
则有以下递推式:
dp[i][j] = dp[i-5][j-1] + dp[i-2][j-1] + dp[i-1][j-1]
其中,dp[i-5][j-1]表示用一枚5分硬币换掉5分钱,然后用j-1种硬币换掉i-5分钱的方案数;dp[i-2][j-1]和dp[i-1][j-1]同理。
具体实现可以参考以下代码:
```
def count_ways(n):
dp = [[ for j in range(4)] for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
dp[i][1] = 1
for i in range(5, n+1):
for j in range(2, 4):
dp[i][j] = dp[i-5][j-1] + dp[i-2][j-1] + dp[i-1][j-1]
return dp[n][3]
```
这个算法的时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。