函数y=根号x*ln x的导数是
时间: 2023-07-16 11:12:31 浏览: 65
这是一个复合函数,需要使用链式法则来求导。
设 $u=\sqrt{x}$,$v=\ln{x}$,则 $y=u\cdot v$。
根据链式法则,导数公式为:
$\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}\cdot v+u\cdot\frac{dv}{dx}$
其中,$\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$,$\frac{dv}{dx}=\frac{1}{x}$。
代入公式,得到:
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\ln{x}+\sqrt{x}\cdot\frac{1}{x}$
化简可得:
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2x\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{\sqrt{x}+2\ln{x}}{2x\sqrt{x}}$
因此,函数 $y=\sqrt{x}\ln{x}$ 的导数为 $\frac{\sqrt{x}+2\ln{x}}{2x\sqrt{x}}$。
相关问题
函数y=根号x*ln x的导数等于0时,求x的值
首先,我们可以使用乘法法则和链式法则来求解这个函数的导数:
y = √x * ln(x)
y' = (1/2√x) * ln(x) + √x * (1/x)
现在我们需要找到满足 y' = 0 的 x 值。将 y' 置为 0 并解出 x:
(1/2√x) * ln(x) + √x * (1/x) = 0
ln(x)/2√x = -1/√x
ln(x) = -2
x = e^(-2) ≈ 0.1353
因此,函数 y = √x * ln(x) 在 x ≈ 0.1353 处的导数为 0。
matlab如何设置函数y=2*x**x
在 MATLAB 中,可以通过以下代码定义一个函数 y = 2 * x.^x:
```matlab
function y = myfun(x)
y = 2 * x.^x;
end
```
其中,`^` 表示乘方运算,`.` 表示对数组中的每个元素进行运算。
你可以将这段代码保存到一个名为 `myfun.m` 的文件中,然后在 MATLAB 命令窗口中输入 `y = myfun(x)` 来调用该函数,其中 `x` 可以是一个标量或者一个向量。