度相关联的无标度网络的幂律分布函数，并用matlab生成

度相关联的无标度网络的幂律分布函数通常为：

$$
P(k) \sim k^{-\gamma}
$$

其中，$k$ 为节点的度数，$\gamma$ 为幂律指数。

下面是使用 MATLAB 生成幂律分布函数的示例代码：

% 设置幂律指数和最大度数
gamma = 2.5;
kmax = 1000;

% 生成度数序列
k = 1:kmax;
pk = k.^(-gamma);

% 归一化
pk = pk / sum(pk);

% 生成随机网络
N = 1000;
A = zeros(N);
for i = 1:N
    % 生成度数
    ki = randsample(k, 1, true, pk);
    % 选择连接的节点
    jlist = randsample(N, ki, false);
    % 连接
    A(i, jlist) = 1;
end

% 绘制度分布函数
kval = sum(A, 2);
x = unique(kval);
y = histc(kval, x) / N;
loglog(x, y, 'o');
xlabel('k');
ylabel('P(k)');
title(['Power law distribution (\gamma = ' num2str(gamma) ')']);

该代码会生成一个大小为 $1000\times 1000$ 的随机网络，并绘制其度分布函数。可以根据需要修改幂律指数和最大度数。

相关问题

幂律为2的无标度网络 matlab,基于Matlab的无标度网络仿真

无标度网络是一类重要的复杂网络，具有幂律度分布的度分布特征，即节点的度数与概率成幂律关系。在Matlab中，可以使用powerlaw函数来生成度分布符合幂律分布的无标度网络。

下面是一个基于Matlab的无标度网络仿真的示例代码：

% 生成无标度网络
N = 1000; % 节点数
gamma = 2; % 幂律指数
m = 4; % 每个节点的平均度数
net = barabasi_albert(N, m, gamma);

% 绘制度分布直方图
deg = sum(net, 2); % 计算每个节点的度数
bins = unique(deg); % 去重得到度数的取值
counts = histc(deg, bins); % 统计每个度数的节点数
loglog(bins, counts/sum(counts), 'o');
xlabel('Degree');
ylabel('P(k)');
title(['Degree Distribution (N=' num2str(N) ', \gamma=' num2str(gamma) ', m=' num2str(m) ')']);

% 绘制网络图
gplot(net, [cos(linspace(0, 2*pi, N))' sin(linspace(0, 2*pi, N))']);
axis equal;

上述代码中，使用了Matlab中的barabasi_albert函数来生成无标度网络，该函数的输入参数包括节点数、每个节点的平均度数和幂律指数。生成的网络是一个邻接矩阵，可以用gplot函数绘制网络图。同时，计算每个节点的度数并绘制度分布直方图，可以验证网络的度分布符合幂律分布。

需要注意的是，生成的无标度网络可能存在孤立节点或者不连通的子图，需要根据具体需求进行处理。另外，无标度网络的生成过程是随机的，同样的参数下生成的网络可能会有差异。因此，需要进行多次仿真并取平均值来减少随机性对结果的影响。

matlab生成无标度网络

Matlab在生成无标度网络方面有多种方法，其中比较常见的是Barabási–Albert模型。这种模型可以生成具有幂律度分布的度数序列，这是无标度网络重要的特征之一。

Barabási–Albert模型的思想是在一个初始的小规模网络之上不断添加新节点，每次加入的节点会与现有节点以一定的概率相连，而这个概率是与节点的度数成正比的。这就保证了高度连接的节点更容易增加新连接，形成了无标度网络的特征。

在Matlab中，可以使用networkedges函数来创建一个空的网络对象。然后可以通过循环不断向其中增加新节点和连接，直到达到目标大小。具体的代码实现如下所示：

N = 1000; % 网络节点数
m = 5; % 每次加入的连边数
net = networkedges(N,0); % 创建一个空网络

for i = 1:N
    % 新节点的度数为m
    for j = 1:m
        % 随机选择一个节点进行连接
        target = randi(i-1);
        % 添加一条无向边
        net = addedge(net,i,target);
    end
end

% 绘制度数分布曲线
deg = degree(net);
bins = unique(deg);
p = histc(deg,bins) / numel(deg);
loglog(bins,p,'o');

上面的代码中，首先创建了一个空的网络对象。然后通过循环向其中增加新节点和连接，每次添加m条边，直到达到节点数N为止。最后计算节点的度数分布并绘制成图，可以看到其呈现出幂律分布的特征。

除了Barabási–Albert模型外，Matlab还提供了其他方法来生成无标度网络，包括随机增长模型和Price模型等。使用这些方法可以方便地生成不同形态的无标度网络，有助于研究其结构和功能特征。