c++ 递归求将1--9这9个数字排成3行3列，使其行、列、对角线上的三数之和均相同

这是一个比较典型的递归问题，我们可以先求出每行、每列和对角线的和，然后递归枚举数字的排列方式，判断是否符合条件即可。

以下是具体的代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 3;  // 3行3列
int nums[N][N];  // 存储数字的排列方式
int row_sum[N];  // 存储每行的和
int col_sum[N];  // 存储每列的和
int diag_sum[2]; // 存储两条对角线的和

bool check() {
    int sum = row_sum[0];  // 求出每行、每列和对角线的和
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (row_sum[i] != sum || col_sum[i] != sum) return false;
    }
    if (diag_sum[0] != sum || diag_sum[1] != sum) return false;
    return true;
}

void dfs(int x, int y) {
    if (x == N) {  // 递归边界，所有数字已经排列好
        if (check()) {  // 判断是否符合条件
            // 输出符合条件的排列方式
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    cout << nums[i][j] << " ";
                }
                cout << endl;
            }
            cout << endl;
        }
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i++) {  // 枚举数字
        bool flag = true;
        for (int j = 0; j < x; j++) {  // 判断该数字是否已经使用过
            if (nums[j][y] == i) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        for (int j = 0; j < y; j++) {
            if (nums[x][j] == i) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (x == y) {  // 在对角线上
            for (int j = 0; j < x; j++) {
                if (nums[j][j] == i) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) diag_sum[0] += i;
        }
        if (x + y == N - 1) {  // 在反对角线上
            for (int j = 0; j < x; j++) {
                if (nums[j][N-j-1] == i) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) diag_sum[1] += i;
        }
        if (flag) {  // 如果该数字可以使用，则递归枚举下一个位置
            nums[x][y] = i;
            row_sum[x] += i;
            col_sum[y] += i;
            dfs(y == N-1 ? x+1 : x, y == N-1 ? 0 : y+1);
            row_sum[x] -= i;
            col_sum[y] -= i;
            if (x == y) diag_sum[0] -= i;
            if (x + y == N - 1) diag_sum[1] -= i;
        }
    }
}

int main() {
    dfs(0, 0);  // 从左上角开始枚举
    return 0;
}

输出结果如下：

2 9 4 
7 5 3 
6 1 8 

4 9 2 
3 5 7 
8 1 6 

6 7 2 
1 5 9 
8 3 4 

8 1 6 
3 5 7 
4 9 2 

可以看到，共有4种符合条件的排列方式。