本题目要求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,结果保留2位小数。\n输入格式:\n输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c,中间用空格分开。\n输出格式:\n根据系数情况,输出不同结果:\n1)如果方程有两个不
时间: 2023-05-31 12:17:47 浏览: 203
### 回答1:
同的实根,输出格式为:\n
x1=第一个实根; x2=第二个实根\n
2)如果方程有两个共轭复根,输出格式为:\n
x1=实部+虚部i; x2=实部-虚部i\n
其中,实部和虚部均保留2位小数。\n
3)如果方程只有一个根,输出格式为:\n
x1=x2=该实根\n
4)如果方程无解,输出格式为:\n
No Solution\n
示例1:
输入:
2.1 8.9 3.2
输出:
x1=-.84; x2=-3.29
示例2:
输入:
1 2 1
输出:
x1=x2=-1.00
示例3:
输入:
3 2 1
输出:
x1=-.33+.47i; x2=-.33-.47i
示例4:
输入:
1 2 3
输出:
No Solution
### 回答2:
本题要求解一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根,其中 $a,b,c$ 为浮点系数,结果需要保留两位小数。解这类方程可以使用求根公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。下面分情况讨论:
1. 如果 $a=0$,那么这不是一元二次方程,而是一元一次方程 $bx+c=0$,此时方程的根为 $x=-\frac{c}{b}$。
2. 如果 $a\neq 0$,判断 $b^2-4ac$ 的正负性。
2.1 如果 $b^2-4ac>0$,方程有两个不相等的实根,可以带入求根公式计算出 $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 和 $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
2.2 如果 $b^2-4ac=0$,方程有一个重根,此时 $x=-\frac{b}{2a}$。
2.3 如果 $b^2-4ac<0$,方程无实根,此时方程的根为复数,即 $x=\frac{-b\pm i\sqrt{4ac-b^2}}{2a}$,其中 $i$ 为虚数单位。
根据以上情况,我们可以写出以下Python代码实现:
```python
a, b, c = map(float, input().split())
if a == 0: # 一次方程
if b == 0 and c == 0: # 特判
print('此方程有无穷多解')
elif b == 0: # 特判
print('此方程无解')
else:
x = -c / b
print('x={:.2f}'.format(x))
else: # 二次方程
delta = b ** 2 - 4 * a * c
if delta > 0:
x1 = (-b + delta ** 0.5) / (2 * a)
x2 = (-b - delta ** 0.5) / (2 * a)
print('x1={:.2f}, x2={:.2f}'.format(x1, x2))
elif delta == 0:
x = -b / (2 * a)
print('x={:.2f}'.format(x))
else:
real_part = -b / (2 * a)
imag_part = (-delta) ** 0.5 / (2 * a)
print('x1={:.2f}+{:.2f}i, x2={:.2f}-{:.2f}i'.format(real_part, imag_part, real_part, imag_part))
```
代码比较长,但思路比较清晰易懂。注意打印时使用的格式化字符串,其中 `:.2f` 表示输出保留两位小数的浮点数。对于复数解,在打印时需要将虚部和实部分开输出。
### 回答3:
题意理解:
本题为求解一元二次方程的根,给定系数a、b、c,要求输出方程的实根或复根。若方程有两个不等实根,则输出这两个实根;若方程有两个相等实根,则输出这个实根;若方程有两个共轭复根,则输出这两个复根。
思路分析:
一元二次方程的求根公式为:x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),其中±表示两个根。
首先,根据判别式(b^2 - 4ac)的值,可以判断方程是否有实根和复根,以及实根的个数。若判别式大于0,则方程有两个不等实根;若判别式等于0,则方程有两个相等实根;若判别式小于0,则方程有两个共轭复根。
其次,根据求根公式,可以用变量保存两个根的值,并在输出时分情况输出相应的结果。
详细解答:
按照题目要求,先读入三个浮点数a、b、c:
```python
a, b, c = map(float, input().split())
```
然后,计算出判别式的值,用变量d存储,判断方程的根的情况:
```python
d = b**2 - 4*a*c # 判别式
if d > 0: # 有两个不等实根
x1 = (-b + d**0.5) / (2*a)
x2 = (-b - d**0.5) / (2*a)
print("x1={:.2f};x2={:.2f}".format(x1, x2))
elif d == 0: # 有两个相等实根
x = -b / (2*a)
print("x1=x2={:.2f}".format(x))
else: # 有两个共轭复根
real = -b / (2*a)
imag = (-d)**0.5 / (2*a)
print("x1={:.2f}+{:.2f}i;x2={:.2f}-{:.2f}i".format(real, imag, real, imag))
```
完整代码: