给出一个有关内点法的matlab实例
时间: 2023-05-19 07:06:11 浏览: 53
以下是一个简单的内点法的 Matlab 实现示例:
function [x, w] = interior_point(A, b, c)
% 内点法求解线性规划问题
% min c'x
% s.t. Ax = b, x >= 0
% 输入:A, b, c
% 输出:x, w
[m, n] = size(A);
x = ones(n, 1); % 初始点
w = ones(m, 1); % 初始对偶变量
mu = 10; % 初始中心参数
tol = 1e-6; % 精度要求
max_iter = 100; % 最大迭代次数
for iter = 1:max_iter
% 构造 KKT 系统
F = [A, zeros(m, m), eye(m);
zeros(n, n), A', zeros(n, m);
diag(w)*A, diag(x), diag(w)];
r = [b - A*x; -c + A'*w; -mu*ones(m, 1) + diag(x)*w];
% 求解 KKT 系统
dx_w_s = F \ r;
dx = dx_w_s(1:n);
dw = dx_w_s(n+1:n+m);
ds = dx_w_s(n+m+1:end);
% 计算步长
alpha_p = min(-0.99*min(dx./x), 1);
alpha_d = min(-0.99*min(ds./w), 1);
alpha = min(alpha_p, alpha_d);
% 更新变量
x = x + alpha*dx;
w = w + alpha*dw;
mu = mu/2;
% 判断收敛
if norm([dx; ds])/sqrt(n+m) < tol
break;
end
end
end
注意:这个示例只是一个简单的内点法实现,可能并不是最优的实现方式,仅供参考。