求解出n以内(包含n)所有能被5整除的正整数数的乘积s
时间: 2023-04-27 14:01:28 浏览: 156
假设n能被5整除,则n/5为正整数,且n/5以内的所有正整数都能被5整除。因此,n以内所有能被5整除的正整数的个数为n/5个。
这些正整数分别为5、10、15、……、n,它们的乘积为5的(n/5)次方乘以1到n/5的所有正整数的乘积。
即:s = 5^(n/5) * (1*2*3*...*(n/5))
其中,1*2*3*...*(n/5)可以用阶乘的形式表示为(n/5)!。
因此,s = 5^(n/5) * (n/5)!。
相关问题
求解n以内包含n所有能被5整除的正整数的乘积s
假设n能被5整除,则包含n所有能被5整除的正整数的个数为n/5。这些正整数分别为5、10、15、...、n。因此,其乘积为5^(n/5) * (n/5)!。当n不能被5整除时,包含n所有能被5整除的正整数的个数为(n/5)+1,这些正整数分别为5、10、15、...、n-5、n。因此,其乘积为5^((n-5)/5+1) * ((n-5)/5+1)!* n。综上所述,可以得到以下公式:
s = {
5^(n/5) * (n/5)! if n % 5 == 0
5^((n-5)/5+1) * ((n-5)/5+1)! * n if n % 5 != 0
}
求解出n以内所有能被5整除的正整数数的乘积
首先,我们可以列出所有能被5整除的正整数,它们是5、10、15、20、25、30、...、n。我们将它们相乘,即可得到所有能被5整除的正整数的乘积。
但是,这样的计算并不高效。我们可以发现,这个乘积可以写成5的若干个倍数的积,即:
5 × 10 × 15 × ... × n = 5^k × (1 × 2 × 3 × ... × m)
其中,k是5的倍数的个数,m是不是5的倍数的数的个数。我们知道,1 × 2 × 3 × ... × m可以用阶乘表示,即m!。因此,我们只需要求出k和m即可。
对于k,我们可以利用整除关系计算。n以内5的倍数的个数为n/5,其中有一部分是25的倍数,个数为n/25,还有一部分是125的倍数,个数为n/125,以此类推。因此,k的值为:
k = ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + ...
对于m,我们可以利用剩余关系计算。n以内不是5的倍数的数的个数为n - ⌊n/5⌋,其中有一部分是不是25的倍数的数,个数为n - ⌊n/5⌋ - ⌊n/25⌋,还有一部分是不是125的倍数的数,个数为n - ⌊n/5⌋ - ⌊n/25⌋ - ⌊n/125⌋,以此类推。因此,m的值为:
m = n - ⌊n/5⌋ - ⌊n/25⌋ - ⌊n/125⌋ - ...
将k和m代入上面的公式,即可得到所有能被5整除的正整数的乘积。
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