Python利用给定的一组坐标，实现三次Hermite差值曲线绘制

三次Hermite差值曲线是一种光滑的曲线，可以通过给定的点和切线来构造。实现三次Hermite差值曲线的步骤如下：

1. 定义给定的点和切线。假设有n个点，每个点有一个坐标(x,y)和两个切线的斜率(m1,m2)。

2. 计算每个点之间的距离，并计算每个点之间的参数t（t=0表示第一个点，t=1表示最后一个点，t在0和1之间表示曲线上的中间点）。

3. 对于每个中间点，计算其曲线上的坐标。使用公式：

P(t) = (2t^3 - 3t^2 + 1) * P0 + (t^3 - 2t^2 + t) * m0 + (-2t^3 + 3t^2) * P1 + (t^3 - t^2) * m1

其中，P0和P1是相邻的两个点，m0和m1是这两个点的切线斜率。

4. 将计算出来的曲线上的点连接起来，即可绘制出三次Hermite差值曲线。

下面是一个Python实现的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义给定的点和切线
points = np.array([(0, 2, 1, -1), (1, 3, 2, 1), (2, 0, 1, -1), (3, 1, -1, 1)])
n = len(points)

# 计算每个点之间的距离
distances = np.zeros(n - 1)
for i in range(n - 1):
    distances[i] = np.sqrt((points[i + 1][0] - points[i][0]) ** 2 + (points[i + 1][1] - points[i][1]) ** 2)

# 计算每个点之间的参数t
t = np.zeros(n)
t[0] = 0
for i in range(1, n):
    t[i] = t[i - 1] + distances[i - 1] / np.sum(distances)

# 计算曲线上的点
curve_points = []
for i in range(n - 1):
    P0 = np.array([points[i][0], points[i][1]])
    P1 = np.array([points[i + 1][0], points[i + 1][1]])
    m0 = np.array([points[i][2], points[i][3]]) * distances[i] / np.sum(distances)
    m1 = np.array([points[i + 1][2], points[i + 1][3]]) * distances[i] / np.sum(distances)
    for j in range(10):
        t_ = t[i] + j * (t[i + 1] - t[i]) / 10
        if j == 0:
            curve_points.append(P0)
        elif j == 9:
            curve_points.append(P1)
        else:
            p = (2 * t_ ** 3 - 3 * t_ ** 2 + 1) * P0 + (t_ ** 3 - 2 * t_ ** 2 + t_) * m0 + (-2 * t_ ** 3 + 3 * t_ ** 2) * P1 + (t_ ** 3 - t_ ** 2) * m1
            curve_points.append(p)

# 绘制曲线
curve_points = np.array(curve_points)
plt.plot(curve_points[:, 0], curve_points[:, 1], 'b-')
plt.plot(points[:, 0], points[:, 1], 'ro')
plt.show()

上述代码中，我们假设给定的点和切线都是以(x,y,m1,m2)的形式保存在一个numpy数组中，然后计算每个点之间的距离和参数t，并使用公式计算曲线上的点。最后，将曲线上的点连接起来并与给定的点一起绘制出来。