# 记录每条边被最短路径使用的次数，并排序 edge_usage_count = {} for node1 in all_pairs_shortest_paths.keys(): for node2 in all_pairs_shortest_paths[node1].keys(): path = nx.shortest_path(G, node1, node2, weight="weight") for i in range(len(path)-1): edge_key = (path[i], path[i+1]) if edge_key not in edge_usage_count: edge_usage_count[edge_key] = 1 else: edge_usage_count[edge_key] += 1 sorted_edges_by_usage_count = sorted(edge_usage_count.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True) print("每条边被最短路径使用的次数，按照使用次数排序:") for edge_info in sorted_edges_by_usage_count: print(f"边 {G.edges[edge_info[0]]['id']}: {edge_info[1]}次") 续写代码，将输出结果存入一个新的csv文件中

可以使用Python内置的csv模块，续写代码如下：

import csv

# 其他代码

# 将结果写入CSV文件
with open("edge_usage_count.csv", mode="w", newline="") as csvfile:
    writer = csv.writer(csvfile)
    writer.writerow(["边", "使用次数"])
    for edge_info in sorted_edges_by_usage_count:
        writer.writerow([G.edges[edge_info[0]]["id"], edge_info[1]])
        
print("结果已保存至 edge_usage_count.csv 文件中")

以上代码会在程序运行目录下生成一个名为`edge_usage_count.csv`的CSV文件，其中包含两列数据，分别为边的ID和被最短路径使用的次数，数据按照使用次数从大到小排序。

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用文字解读代码 # 记录每条边被最短路径使用的次数，并排序 edge_usage_count = {} for node1 in all_pairs_shortest_paths.keys(): for node2 in all_pairs_shortest_paths[node1].keys(): path = nx.shortest_path(G, node1, node2, weight="weight") for i in range(len(path)-1): edge_key = (path[i], path[i+1]) if edge_key not in edge_usage_count: edge_usage_count[edge_key] = 1 else: edge_usage_count[edge_key] += 1

这段代码是用于记录每条边被最短路径使用的次数，并按照使用次数排序。具体实现步骤如下：

1. 首先定义一个空字典 edge_usage_count，用于记录每条边被使用的次数。

2. 然后遍历所有节点对的最短路径，这里使用了 all_pairs_shortest_paths 字典来存储最短路径。

3. 对于每个节点对，使用 networkx 库中的 shortest_path 方法来获取它们之间的最短路径，并将其存储在 path 变量中。

4. 遍历 path 中的每个节点，将相邻的节点组成一条边，并将其存储在 edge_key 变量中。

5. 判断 edge_key 是否已经在 edge_usage_count 字典中存在，如果不存在，则将其添加到字典中，并将使用次数初始化为 1；如果已经存在，则将其对应的使用次数加 1。

6. 最后，按照字典中的值对键值对进行排序，得到每条边被使用的次数从高到低的顺序。

请给出输出所有边被最短路径使用次数的完整代码

完整代码如下：

import pandas as pd 
import numpy as np 
import networkx as nx 
import matplotlib.pyplot as plt  

df = pd.read_excel(r"C:\Users\li'yi'jie\Desktop\运筹学网络规划数据.xlsx") 
edges = [] 
for i in range(len(df)): 
    edge = { 
        "id": df.loc[i, "边的编号"], 
        "tail": df.loc[i, "边的尾节点"], 
        "head": df.loc[i, "边的头节点"], 
        "length": df.loc[i, "长度"], 
        "capacity": df.loc[i, "容量"] 
    } 
    edges.append(edge) 

plt.figure(figsize=(15,15)) 
G = nx.DiGraph() 
for edge in edges: 
    G.add_edge(edge["tail"], edge["head"], weight=edge["length"]) 

pos = nx.spring_layout(G) 
nx.draw(G, pos, with_labels=True) 
labels = nx.get_edge_attributes(G, "weight") 
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=labels, label_pos=0.5) 
plt.show() 

all_pairs = dict(nx.all_pairs_dijkstra_path_length(G)) 
rows = [] 
for start_node, dist_dict in all_pairs.items(): 
    for end_node, dist in dist_dict.items(): 
        rows.append({'起始节点': start_node, '终止节点': end_node, '最短路径长度': dist}) 

df_result = pd.DataFrame(rows) 
df_result.to_excel('all_pairs.xlsx', index=False) 

# 计算每个节点到其他节点的平均最短距离 
avg_dists = [] 
for node in G.nodes(): 
    dist_sum = 0 
    for dist in all_pairs[node].values(): 
        dist_sum += dist 
    avg_dist = dist_sum / len(G.nodes()) 
    avg_dists.append(avg_dist) 

# 画柱状图 
plt.figure(figsize=(15,15)) 
plt.bar(G.nodes(), avg_dists) 
plt.title("每个节点到其他节点的平均最短距离") 
plt.xlabel("节点") 
plt.ylabel("平均最短距离") 
plt.show() 

# 计算每条边被最短路径使用的次数 
all_paths = dict(nx.all_pairs_dijkstra_path(G)) 
edge_counts = {edge["id"]: 0 for edge in edges} 
for start_node in all_paths: 
    for end_node in all_paths[start_node]: 
        path = all_paths[start_node][end_node] 
        for i in range(len(path) - 1): 
            edge_id = G[path[i]][path[i+1]]["id"] 
            edge_counts[edge_id] += 1 

# 输出每条边被最短路径使用的次数 
for edge in edges: 
    print("边{}被使用了{}次".format(edge["id"], edge_counts[edge["id"]])) 

这段代码在计算完所有节点对之间的最短路径后，遍历所有路径上的边，统计每条边被使用的次数，并输出每条边被使用的次数。