# 记录每条边被最短路径使用的次数，并排序 edge_usage_count = {} for node1 in all_pairs_shortest_paths.keys(): for node2 in all_pairs_shortest_paths[node1].keys(): path = nx.shortest_path(G, node1, node2, weight="weight") for i in range(len(path)-1): edge_key = (path[i], path[i+1]) if edge_key not in edge_usage_count: edge_usage_count[edge_key] = 1 else: edge_usage_count[edge_key] += 1 sorted_edges_by_usage_count = sorted(edge_usage_count.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True) print("每条边被最短路径使用的次数，按照使用次数排序:") for edge_info in sorted_edges_by_usage_count: print(f"边 {G.edges[edge_info[0]]['id']}: {edge_info[1]}次") 续写代码，将输出结果存入一个新的csv文件中

可以使用Python内置的csv模块，续写代码如下：

import csv

# 其他代码

# 将结果写入CSV文件
with open("edge_usage_count.csv", mode="w", newline="") as csvfile:
    writer = csv.writer(csvfile)
    writer.writerow(["边", "使用次数"])
    for edge_info in sorted_edges_by_usage_count:
        writer.writerow([G.edges[edge_info[0]]["id"], edge_info[1]])
        
print("结果已保存至 edge_usage_count.csv 文件中")

以上代码会在程序运行目录下生成一个名为`edge_usage_count.csv`的CSV文件，其中包含两列数据，分别为边的ID和被最短路径使用的次数，数据按照使用次数从大到小排序。

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用文字解读代码 # 记录每条边被最短路径使用的次数，并排序 edge_usage_count = {} for node1 in all_pairs_shortest_paths.keys(): for node2 in all_pairs_shortest_paths[node1].keys(): path = nx.shortest_path(G, node1, node2, weight="weight") for i in range(len(path)-1): edge_key = (path[i], path[i+1]) if edge_key not in edge_usage_count: edge_usage_count[edge_key] = 1 else: edge_usage_count[edge_key] += 1

这段代码是用于记录每条边被最短路径使用的次数，并按照使用次数排序。具体实现步骤如下：

1. 首先定义一个空字典 edge_usage_count，用于记录每条边被使用的次数。

2. 然后遍历所有节点对的最短路径，这里使用了 all_pairs_shortest_paths 字典来存储最短路径。

3. 对于每个节点对，使用 networkx 库中的 shortest_path 方法来获取它们之间的最短路径，并将其存储在 path 变量中。

4. 遍历 path 中的每个节点，将相邻的节点组成一条边，并将其存储在 edge_key 变量中。

5. 判断 edge_key 是否已经在 edge_usage_count 字典中存在，如果不存在，则将其添加到字典中，并将使用次数初始化为 1；如果已经存在，则将其对应的使用次数加 1。

6. 最后，按照字典中的值对键值对进行排序，得到每条边被使用的次数从高到低的顺序。

解读代码：# 计算每条未被选中的边能够降低的节点对最短路长度总和 for edge in unselected_edges: # 加入当前边后能够降低的节点对最短路长度总和 delta_total = 0 # 计算最小生成树中所有节点对之间的最短路长度 all_pairs_shortest_paths_before = dict(nx.all_pairs_dijkstra_path_length(T, weight="weight")) # 计算加入当前边后生成的新图中所有节点对之间的最短路长度 T_with_selected_edge = T.copy() T_with_selected_edge.add_edge(edge[0], edge[1], weight=UG.edges[edge]["weight"]) all_pairs_shortest_paths_after = dict(nx.all_pairs_dijkstra_path_length(T_with_selected_edge, weight="weight")) # 计算加入当前边后能够降低的节点对最短路长度总和 for node1 in all_pairs_shortest_paths_before.keys(): for node2 in all_pairs_shortest_paths_before[node1].keys(): path_length_before = all_pairs_shortest_paths_before[node1][node2] path_length_after = all_pairs_shortest_paths_after[node1][node2] if path_length_after < path_length_before: delta_total += path_length_before - path_length_after UG.edges[edge]["delta_total"] = delta_total # 选取能够降低最多节点对之间最短路长度的5条边 sorted_edges_by_delta_total = sorted(unselected_edges, key=lambda e: UG.edges[e]["delta_total"], reverse=True)[:5]

这段代码的作用是计算每一条未被选中的边在加入最小生成树后能够降低的节点对最短路长度总和，然后选取能够降低最多节点对之间最短路长度的前5条边。

代码的具体实现过程如下：

1. 对于每一条未被选中的边，计算加入该边后能够降低的节点对最短路长度总和。
2. 在计算前，先使用 networkx 库中的 all_pairs_dijkstra_path_length 函数计算最小生成树中所有节点对之间的最短路长度，得到 all_pairs_shortest_paths_before 字典。
3. 然后，将该未被选中的边加入最小生成树中，得到新的最小生成树，并使用 all_pairs_dijkstra_path_length 函数计算新的最小生成树中所有节点对之间的最短路长度，得到 all_pairs_shortest_paths_after 字典。
4. 接着，对于 all_pairs_shortest_paths_before 和 all_pairs_shortest_paths_after 中的每一个节点对，计算加入该边后能够降低的节点对最短路长度总和 delta_total。
5. 将 delta_total 保存在该未被选中的边的属性 delta_total 中。
6. 最后，选取能够降低最多节点对之间最短路长度的前5条边，存储在 sorted_edges_by_delta_total 列表中。

总之，这段代码的目的是为了辅助 Kruskal 算法在选择下一条边时，选取能够降低最多节点对之间最短路长度的边，从而加快算法的收敛速度。