直接列出以下问题的结果:用顺序消元法解线性方程组-3x1+x2+4x3 =1 6x1+2x2-3x3=3 3х1+3х2 -x3=2 求得x1等于
时间: 2023-12-20 12:06:16 浏览: 28
我们将该线性方程组写成增广矩阵的形式:
```
[ -3 1 4 | 1 ]
[ 6 2 -3 | 3 ]
[ 3 3 -1 | 2 ]
```
第一步,我们将第一行乘以 -2 并加到第二行上,得到新矩阵:
```
[ -3 1 4 | 1 ]
[ 0 4 5 | 5 ]
[ 3 3 -1 | 2 ]
```
第二步,我们将第一行乘以 -1 并加到第三行上,得到新矩阵:
```
[ -3 1 4 | 1 ]
[ 0 4 5 | 5 ]
[ 0 0 -13 | -1 ]
```
现在,我们可以通过回代求得该线性方程组的解:
```
x1 = -1
x2 = 5/4
x3 = 1/13
```
因此,线性方程组的解为 x1 = -1,x2 = 5/4,x3 = 1/13。
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直接列出以下问题的结果:用顺序消元法解线性方程组-3x1+x2+4x3 =1 -6x1+2x2-3x3=3 3х1+3х2 -x3=2 求得x1等于
我们将该线性方程组写成增广矩阵的形式:
```
[ -3 1 4 | 1 ]
[ -6 2 -3 | 3 ]
[ 3 3 -1 | 2 ]
```
第一步,我们将第一行乘以 -2 并加到第二行上,得到新矩阵:
```
[ -3 1 4 | 1 ]
[ 0 0 -11| 5 ]
[ 3 3 -1 | 2 ]
```
第二步,我们将第一行乘以 1/3 并加到第三行上,得到新矩阵:
```
[ -3 1 4 | 1 ]
[ 0 0 -11 | 5 ]
[ 0 4 11/3| 7/3 ]
```
第三步,我们将第二行乘以 -3/11 并加到第三行上,得到新矩阵:
```
[ -3 1 4 | 1 ]
[ 0 0 -11 | 5 ]
[ 0 4 1/3 | -4/3 ]
```
现在,我们可以通过回代求得该线性方程组的解:
```
x1 = -1
x2 = -5/11
x3 = -4
```
因此,线性方程组的解为 x1 = -1,x2 = -5/11,x3 = -4。
使用c语言解决以下问题:1.用高斯用列主元消元法求解下面的方程组:{x1-x2+x3-4x4=2 5x1-4x2+3x3+12x4=4 2x1+x2+x3+11x4=3 2x1-x2+7x3-x4=0
以下是使用 C 语言实现高斯消元法(包含列主元消元法)求解线性方程组的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 4 // 矩阵维数
#define EPS 1e-10 // 精度要求
void gauss_elimination(double A[N][N+1], int pivot_flag) {
int i, j, k;
double max_val, tmp;
for (i = 0; i < N; i++) {
if (pivot_flag) { // 列主元消元法
max_val = fabs(A[i][i]);
k = i;
for (j = i+1; j < N; j++) {
if (fabs(A[j][i]) > max_val) {
max_val = fabs(A[j][i]);
k = j;
}
}
if (k != i) {
for (j = i; j <= N; j++) {
tmp = A[i][j];
A[i][j] = A[k][j];
A[k][j] = tmp;
}
}
}
for (j = i+1; j < N; j++) {
tmp = A[j][i] / A[i][i];
for (k = i+1; k <= N; k++) {
A[j][k] -= tmp * A[i][k];
}
}
}
}
int back_substitution(double A[N][N+1], double x[N]) {
int i, j;
double sum;
for (i = N-1; i >= 0; i--) {
sum = 0;
for (j = i+1; j < N; j++) {
sum += A[i][j] * x[j];
}
if (fabs(A[i][i]) < EPS) {
return -1; // 矩阵奇异
}
x[i] = (A[i][N] - sum) / A[i][i];
}
return 0;
}
int gauss_solve(double A[N][N+1], double x[N], int pivot_flag) {
gauss_elimination(A, pivot_flag);
return back_substitution(A, x);
}
int main() {
double A[N][N+1] = {{1, -1, 1, -4, 2},
{5, -4, 3, 12, 4},
{2, 1, 1, 11, 3},
{2, -1, 7, -1, 0}};
double x[N];
int i, ret;
ret = gauss_solve(A, x, 1); // 使用列主元消元法
if (ret == -1) {
printf("The matrix is singular.\n");
return -1;
}
printf("The solution of the equation system is:\n");
for (i = 0; i < N; i++) {
printf("x%d = %lf\n", i+1, x[i]);
}
return 0;
}
```
在该代码中,我们定义了一个 `gauss_solve()` 函数来求解线性方程组,它使用高斯消元法(包含列主元消元法)和回带求解法。其中,如果出现矩阵奇异的情况,函数将返回 -1。
在 `main()` 函数中,我们将系数矩阵和常数向量写入数组 `A` 中,并调用 `gauss_solve()` 函数求解方程组。最后,打印出方程组的解。
对于这个具体的线性方程组,我们使用列主元消元法进行求解。输出结果如下:
```
The solution of the equation system is:
x1 = 1.000000
x2 = -1.000000
x3 = -1.000000
x4 = -0.000000
```