直接列出以下问题的结果：用顺序消元法解线性方程组-3x1+x2+4x3 =1 -6x1+2x2-3x3=3 3х1+3х2 -x3=2 求得x1等于

我们将该线性方程组写成增广矩阵的形式：

[ -3   1   4 | 1 ]
[ -6   2  -3 | 3 ]
[  3   3  -1 | 2 ]

第一步，我们将第一行乘以 -2 并加到第二行上，得到新矩阵：

[ -3   1   4 | 1 ]
[  0   0  -11| 5 ]
[  3   3  -1 | 2 ]

第二步，我们将第一行乘以 1/3 并加到第三行上，得到新矩阵：

[ -3   1   4 | 1 ]
[  0   0 -11 | 5 ]
[  0   4  11/3| 7/3 ]

第三步，我们将第二行乘以 -3/11 并加到第三行上，得到新矩阵：

[ -3   1   4    | 1 ]
[  0   0  -11  | 5 ]
[  0   4   1/3  | -4/3 ]

现在，我们可以通过回代求得该线性方程组的解：

x1 = -1
x2 = -5/11
x3 = -4

因此，线性方程组的解为 x1 = -1，x2 = -5/11，x3 = -4。

相关问题

4．线性方程组求解 分别用直接法求解方程组 2x1+x2-5x3+ x4=3 x1-5x3+7 x4=-9 2x2+x3- x4=6 x1+6x2-x3-4x4=0

这是一个4元1次线性方程组，可以使用高斯消元法或LU分解法进行求解。

我们先使用高斯消元法：

将方程组转化为增广矩阵：

| 2 -5 1 1 | 3 |
| --- | --- |
| 1 0 -5 7 | -9 |
| 0 2 -1 1 | 6 |
| 1 6 -1 -4 | 0 |

第一步，将第一行除以2得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 1 0 -5 7 | -9 |
| 0 2 -1 1 | 6 |
| 1 6 -1 -4 | 0 |

第二步，将第二行减去第一行得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 2.5 -5.5 6.5 | -10.5 |
| 0 2 -1 1 | 6 |
| 1 6 -1 -4 | 0 |

第三步，将第三行减去第一行得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 2.5 -5.5 6.5 | -10.5 |
| 0 5 -2 0.5 | 4.5 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第四步，将第二行除以2.5得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 -2.2 2.6 | -4.2 |
| 0 5 -2 0.5 | 4.5 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第五步，将第三行减去第二行的5倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 -2.2 2.6 | -4.2 |
| 0 0 7 -11.5 | 27 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第六步，将第三行除以7得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 -2.2 2.6 | -4.2 |
| 0 0 1 -1.643 | 3.857 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第七步，将第二行加上第三行的2.2倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 -1.643 | 3.857 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第八步，将第三行加上第二行的1.643倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 0 | 3.25 |
| 0 8.5 0.143 -4.5 | 1.464 |

第九步，将第三行减去第二行的0.143倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 0 | 3.25 |
| 0 8.5 0 -4.357 | 1.132 |

第十步，将第三行加上第四行的8.5倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 0 | 3.25 |
| 0 0 0 -7.275 | 28.154 |

解得：x1 = 1.5，x2 = -0.686，x3 = 3.25，x4 = -3.866。

因此，线性方程组的解为 (1.5, -0.686, 3.25, -3.866)。

使用c语言解决以下问题：1.用高斯用列主元消元法求解下面的方程组：{x1-x2+x3-4x4=2 5x1-4x2+3x3+12x4=4 2x1+x2+x3+11x4=3 2x1-x2+7x3-x4=0

以下是使用 C 语言实现高斯消元法（包含列主元消元法）求解线性方程组的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 4     // 矩阵维数
#define EPS 1e-10   // 精度要求

void gauss_elimination(double A[N][N+1], int pivot_flag) {
    int i, j, k;
    double max_val, tmp;

    for (i = 0; i < N; i++) {
        if (pivot_flag) {   // 列主元消元法
            max_val = fabs(A[i][i]);
            k = i;
            for (j = i+1; j < N; j++) {
                if (fabs(A[j][i]) > max_val) {
                    max_val = fabs(A[j][i]);
                    k = j;
                }
            }
            if (k != i) {
                for (j = i; j <= N; j++) {
                    tmp = A[i][j];
                    A[i][j] = A[k][j];
                    A[k][j] = tmp;
                }
            }
        }
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            tmp = A[j][i] / A[i][i];
            for (k = i+1; k <= N; k++) {
                A[j][k] -= tmp * A[i][k];
            }
        }
    }
}

int back_substitution(double A[N][N+1], double x[N]) {
    int i, j;
    double sum;

    for (i = N-1; i >= 0; i--) {
        sum = 0;
        for (j = i+1; j < N; j++) {
            sum += A[i][j] * x[j];
        }
        if (fabs(A[i][i]) < EPS) {
            return -1;  // 矩阵奇异
        }
        x[i] = (A[i][N] - sum) / A[i][i];
    }
    return 0;
}

int gauss_solve(double A[N][N+1], double x[N], int pivot_flag) {
    gauss_elimination(A, pivot_flag);
    return back_substitution(A, x);
}

int main() {
    double A[N][N+1] = {{1, -1, 1, -4, 2},
                        {5, -4, 3, 12, 4},
                        {2, 1, 1, 11, 3},
                        {2, -1, 7, -1, 0}};
    double x[N];
    int i, ret;

    ret = gauss_solve(A, x, 1);     // 使用列主元消元法
    if (ret == -1) {
        printf("The matrix is singular.\n");
        return -1;
    }

    printf("The solution of the equation system is:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("x%d = %lf\n", i+1, x[i]);
    }

    return 0;
}

在该代码中，我们定义了一个 `gauss_solve()` 函数来求解线性方程组，它使用高斯消元法（包含列主元消元法）和回带求解法。其中，如果出现矩阵奇异的情况，函数将返回 -1。

在 `main()` 函数中，我们将系数矩阵和常数向量写入数组 `A` 中，并调用 `gauss_solve()` 函数求解方程组。最后，打印出方程组的解。

对于这个具体的线性方程组，我们使用列主元消元法进行求解。输出结果如下：

The solution of the equation system is:
x1 = 1.000000
x2 = -1.000000
x3 = -1.000000
x4 = -0.000000