直接列出以下问题的结果：用顺序消元法解线性方程组-3x1+x2+4x3 =1 -6x1+2x2-3x3=3 3х1+3х2 -x3=2 求得x1等于

我们将该线性方程组写成增广矩阵的形式：

[ -3   1   4 | 1 ]
[ -6   2  -3 | 3 ]
[  3   3  -1 | 2 ]

第一步，我们将第一行乘以 -2 并加到第二行上，得到新矩阵：

[ -3   1   4 | 1 ]
[  0   0  -11| 5 ]
[  3   3  -1 | 2 ]

第二步，我们将第一行乘以 1/3 并加到第三行上，得到新矩阵：

[ -3   1   4 | 1 ]
[  0   0 -11 | 5 ]
[  0   4  11/3| 7/3 ]

第三步，我们将第二行乘以 -3/11 并加到第三行上，得到新矩阵：

[ -3   1   4    | 1 ]
[  0   0  -11  | 5 ]
[  0   4   1/3  | -4/3 ]

现在，我们可以通过回代求得该线性方程组的解：

x1 = -1
x2 = -5/11
x3 = -4

因此，线性方程组的解为 x1 = -1，x2 = -5/11，x3 = -4。

相关问题

直接列出以下问题的结果：用顺序消元法解线性方程组-3x1+x2+4x3 =1 6x1+2x2-3x3=3 3х1+3х2 -x3=2 求得x1等于

我们将该线性方程组写成增广矩阵的形式：

[ -3   1   4 | 1 ]
[  6   2  -3 | 3 ]
[  3   3  -1 | 2 ]

第一步，我们将第一行乘以 -2 并加到第二行上，得到新矩阵：

[ -3   1   4 | 1 ]
[  0   4   5 | 5 ]
[  3   3  -1 | 2 ]

第二步，我们将第一行乘以 -1 并加到第三行上，得到新矩阵：

[ -3   1    4 | 1 ]
[  0   4    5 | 5 ]
[  0   0  -13 | -1 ]

现在，我们可以通过回代求得该线性方程组的解：

x1 = -1
x2 = 5/4
x3 = 1/13

因此，线性方程组的解为 x1 = -1，x2 = 5/4，x3 = 1/13。

4．线性方程组求解 分别用直接法求解方程组 2x1+x2-5x3+ x4=3 x1-5x3+7 x4=-9 2x2+x3- x4=6 x1+6x2-x3-4x4=0

这是一个4元1次线性方程组，可以使用高斯消元法或LU分解法进行求解。

我们先使用高斯消元法：

将方程组转化为增广矩阵：

| 2 -5 1 1 | 3 |
| --- | --- |
| 1 0 -5 7 | -9 |
| 0 2 -1 1 | 6 |
| 1 6 -1 -4 | 0 |

第一步，将第一行除以2得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 1 0 -5 7 | -9 |
| 0 2 -1 1 | 6 |
| 1 6 -1 -4 | 0 |

第二步，将第二行减去第一行得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 2.5 -5.5 6.5 | -10.5 |
| 0 2 -1 1 | 6 |
| 1 6 -1 -4 | 0 |

第三步，将第三行减去第一行得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 2.5 -5.5 6.5 | -10.5 |
| 0 5 -2 0.5 | 4.5 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第四步，将第二行除以2.5得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 -2.2 2.6 | -4.2 |
| 0 5 -2 0.5 | 4.5 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第五步，将第三行减去第二行的5倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 -2.2 2.6 | -4.2 |
| 0 0 7 -11.5 | 27 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第六步，将第三行除以7得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 -2.2 2.6 | -4.2 |
| 0 0 1 -1.643 | 3.857 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第七步，将第二行加上第三行的2.2倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 -1.643 | 3.857 |
| 0 8.5 -1.5 -4.5 | -1.5 |

第八步，将第三行加上第二行的1.643倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 0 | 3.25 |
| 0 8.5 0.143 -4.5 | 1.464 |

第九步，将第三行减去第二行的0.143倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 0 | 3.25 |
| 0 8.5 0 -4.357 | 1.132 |

第十步，将第三行加上第四行的8.5倍得到：

| 1 -2.5 0.5 0.5 | 1.5 |
| --- | --- |
| 0 1 0 -0.383 | -0.686 |
| 0 0 1 0 | 3.25 |
| 0 0 0 -7.275 | 28.154 |

解得：x1 = 1.5，x2 = -0.686，x3 = 3.25，x4 = -3.866。

因此，线性方程组的解为 (1.5, -0.686, 3.25, -3.866)。