求透视投影齐次变换矩阵,将在z轴取值范围为[-6,-2]的视锥挤压为长方体
时间: 2024-02-05 12:11:16 浏览: 24
透视投影齐次变换矩阵可以表示为:
```
Sx 0 0 0
0 Sy 0 0
0 0 Sz -Sz*f
0 0 1 0
```
其中,`Sx`、`Sy`、`Sz` 分别表示在 x、y、z 轴上的缩放比例,`f` 表示视点到投影面的距离。
为了将在 z 轴取值范围为 [-6,-2] 的视锥挤压为长方体,我们需要将其进行如下变换:
1. 将 z 轴上的 [-6,-2] 映射到 [-1,1],即缩放并平移 z 轴。
2. 将 [-1,1] 进行透视投影,得到投影面上的坐标。
具体变换步骤如下:
1. 缩放并平移 z 轴,将 [-6,-2] 映射到 [-1,1]。
```
Sx = 1
Sy = 1
Sz = 2/4 = 0.5
Tx = 0
Ty = 0
Tz = -4
```
对应的变换矩阵为:
```
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0.5 0
0 0 -4 1
```
2. 进行透视投影,将投影面设置为 z = 0。
```
f = 1
```
对应的变换矩阵为:
```
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 -1/4
0 0 1 0
```
综合上述变换,得到将在 z 轴取值范围为 [-6,-2] 的视锥挤压为长方体的透视投影齐次变换矩阵为:
```
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0.5 0
0 0 -4 1
```
```
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 -1/4
0 0 1 0
```
```
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0.5 -1/4
0 0 1 0
```