[(R-h1)sina1-x1]^2+[(R-h1)cosa1+y1]^2=r^2 [(R-h2)sina2-x1]^2+[(R-h2)cosa2+y1]^2=r^2 根据这个公式用matlab编写轴心轨迹图程序
时间: 2024-02-28 12:52:10 浏览: 14
以下是用MATLAB编写轴心轨迹图程序的示例代码:
```matlab
% 定义初始参数
R = 5; % 大圆半径
r = 2; % 小圆半径
h1 = 3; % 大圆高度
h2 = 1; % 小圆高度
x1 = 0; % 圆心x坐标
y1 = 0; % 圆心y坐标
% 定义角度范围
theta = linspace(0, 2*pi, 1000);
% 计算轴心轨迹点的坐标
x = (R - h1)*sin(theta) - r*cos(theta) + x1;
y = (R - h1)*cos(theta) + r*sin(theta) + y1;
z = (h2 - h1)*theta/(2*pi) + h1;
% 绘制轴心轨迹图
plot3(x, y, z);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('轴心轨迹图');
```
该程序会根据给定的初始参数计算出轴心轨迹点的坐标,并绘制出轴心轨迹图。其中,`linspace`函数用于生成一个包含1000个等间距角度值的向量,用于绘制轴心轨迹图。
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编写关于cosa=(l4^2+l3^2+l1^2-l2^2)/(2*l3*l4-2*l3)的程序
这是一个数学公式,需要根据给定的变量值进行计算。以下是一个Python程序示例,可以计算该公式的值:
```
import math
l1 = 3
l2 = 4
l3 = 5
l4 = 6
numerator = l4**2 + l3**2 + l1**2 - l2**2
denominator = 2 * l3 * l4 - 2 * l3
cosa = numerator / denominator
print("cos(a) = ", cosa)
```
请将l1、l2、l3和l4替换为实际的数值,并运行以上代码。
李雅普诺夫函数V=1/2*ze^2,其中ze=v*cosA+r*sinA+Au*sinB,如何设计Au使得V的一阶导数存在-b^2项
我们首先对 $V$ 求一阶导数:
$$
\begin{aligned}
\frac{dV}{dA} &= \frac{d}{dA} \left[ \frac{1}{2}(v\cos A + r\sin A + Au\sin B)^2 \right] \\
&= (v\cos A + r\sin A + Au\sin B) \cdot (v(-\sin A) + r\cos A + Au\cos B \cdot B)
\end{aligned}
$$
其中,为了方便起见,我们将 $Au\sin B$ 记为 $u$。现在的问题是如何设计 $u$ 使得 $-\frac{dV}{dA}$ 中含有 $b^2$ 项。
我们发现,$-\frac{dV}{dA}$ 中含有 $\cos A$ 和 $\sin A$ 两个因子。为了让其含有 $b^2$ 项,我们需要让 $\sin A = b$,并且让 $\cos A$ 的系数为 $0$。具体来说,我们可以这样设计 $u$:
$$
u = -\frac{v\cos B}{b}
$$
这样,$\sin A = b$,而 $\cos A$ 的系数为:
$$
v(-\sin A) + r\cos A + Au\cos B \cdot B = v(-b) + r\cdot 0 + Au\cos B \cdot B = -\frac{v^2\cos B}{b} - \frac{vr\sin B}{b}
$$
因此,$-\frac{dV}{dA}$ 中含有 $b^2$ 项:
$$
\begin{aligned}
-\frac{dV}{dA} &= -(v\cos A + r\sin A + Au\sin B) \cdot (v(-\sin A) + r\cos A + Au\cos B \cdot B) \\
&= -(v\cos A + r\sin A - \frac{v^2\cos B}{b} - \frac{vr\sin B}{b} \cdot \frac{v\cos B}{b}) \\
&= -\frac{v^3\cos^2 B}{b^2} - \frac{vr^2\sin^2 B}{b^2} - \frac{2v^2r\cos B\sin B}{b^2}
\end{aligned}
$$
其中,我们利用了 $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$。因此,当 $u = -\frac{v\cos B}{b}$ 时,$V$ 的一阶导数中含有 $b^2$ 项。