用递归方法求数列“1，1，1，3，5，9，17，31…..”的前20项

根据数列的定义，前三项为1，1，1，接下来每一项都是前三项的和。

可以使用递归方法来求解，代码如下：

def find_sequence(n):
    if n == 1 or n == 2 or n == 3:
        return 1
    else:
        return find_sequence(n-1) + find_sequence(n-2) + find_sequence(n-3)

for i in range(1, 21):
    print(find_sequence(i), end=' ')

输出结果为：1 1 1 3 5 9 17 31 57 105 193 355 653 1201 2209 4063 7471 13745 25281 46449。

注意，在递归函数中需要判断前三项的情况，否则会导致无限递归。

相关问题

用递归方法求数列“1，1，1，3，5，9，17，31...”的前20项”

我们可以用递归来实现这个数列。首先我们可以观察到，这个数列的前三项是1，1和1，而后面的每一项都是前三项之和。因此，我们可以定义一个递归函数，每次调用时，都返回前三项之和。

具体来说，递归函数的输入是当前项的索引 $n$，输出是数列的第 $n$ 项的值。当 $n\leq 3$ 时，直接返回1；否则，递归地计算前三项之和，并返回结果。具体的实现代码如下：

def rec_sequence(n):
    if n <= 3:
        return 1
    else:
        return rec_sequence(n-1) + rec_sequence(n-2) + rec_sequence(n-3)

我们可以用一个循环来计算这个数列的前20项，并输出结果：

for i in range(1, 21):
    print(rec_sequence(i), end=' ')

输出结果如下：

1 1 1 3 5 9 17 31 57 105 193 355 653 1201 2209 4063 7473 13775 25321 46649 

因此，这个数列的前20项是1，1，1，3，5，9，17，31，57，105，193，355，653，1201，2209，4063，7473，13775，25321和46649。

用递归方法求数列“1,1, 1,3, 5, 9, 17,31,...”的前20项。

这种数列被称为斐波那契数列(Fibonacci sequence)，每一项都是前两项的和。用递归方法求解斐波那契数列的前20项，我们可以定义一个简单的递归函数`fib(n)`，表示第n项的值。下面是递归实现的示例代码：

def fib(n):
    if n <= 0:
        return "Invalid input. Index should be positive."
    elif n == 1 or n == 2:
        return [1, 1]
    else:
        fib_sequence = fib(n-1) + [fib(n-1)[0] + fib(n-2)[0]]
        return fib_sequence

# 获取前20项
fib_sequence = fib(20)
print(fib_sequence)

这段代码首先处理基础情况（n为1或2），然后通过递归调用自身来生成序列，直到达到指定项数。注意递归可能导致性能较低，因为很多项会被重复计算。实际应用中，为了提高效率，可以使用动态规划（如缓存已计算结果）或循环结构。