写出过点（x。，y。）….（xn，yn）的拉格朗日插值基函数

拉格朗日插值基函数公式如下：

L_i(x) = ∏(j=0,j!=i,n) (x - x_j) / (x_i - x_j)

其中，i表示第i个插值基函数，n表示数据点的数量，∏表示连乘符号，j!=i表示当j不等于i时，才进行连乘运算。

举个例子，如果有三个数据点 (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2)，那么它们对应的三个插值基函数是：

L_0(x) = (x - x1)(x - x2) / (x0 - x1)(x0 - x2)
L_1(x) = (x - x0)(x - x2) / (x1 - x0)(x1 - x2)
L_2(x) = (x - x0)(x - x1) / (x2 - x0)(x2 - x1)

这三个插值基函数可以用来表示拉格朗日插值多项式：

P(x) = y0 * L_0(x) + y1 * L_1(x) + y2 * L_2(x)

其中，P(x)表示通过插值得到的在x处的函数值。

相关问题

写出n次拉格朗日插值多项式

拉格朗日插值多项式是通过已知的n个数据点（x1,y1），（x2,y2），。。。，（xn,yn），构造出一个n次的多项式，用来近似表示这些数据点。其表示形式为：

P(x) = Σ (yi * li(x))

其中，i的取值范围为1到n，li(x)表示拉格朗日基函数，具体表示为：

li(x) = Π (x - xj) / (xi - xj)

j的取值范围为1到n，j不等于i。其中，Π表示连乘运算。

举个例子，如果有三个数据点（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3），那么构造的三次拉格朗日插值多项式为：

P(x) = y1 * l1(x) + y2 * l2(x) + y3 * l3(x)

其中，li(x)表示为：

l1(x) = (x - x2)(x - x3) / (x1 - x2)(x1 - x3)

l2(x) = (x - x1)(x - x3) / (x2 - x1)(x2 - x3)

l3(x) = (x - x1)(x - x2) / (x3 - x1)(x3 - x2)

这样构造出的插值多项式P(x)将会通过这三个数据点（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3），并且在三个数据点处的函数值分别为y1，y2，y3。这个多项式可以用来预测未知数据点的函数值，从而实现数据的插值和近似。

c++写拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种用于在已知数据点之间插值函数的方法。它基于拉格朗日插值多项式，这是一个通过给定点的函数，它在每个点上都通过该点，并在其他点上为零。插值多项式的次数等于数据点的数量减1。以下是拉格朗日插值法的步骤：

1. 给定一组数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)。这些点的x坐标可以是任意值，但每个x坐标必须是唯一的。

2. 构建拉格朗日插值多项式：

L(x) = y1 * l1(x) + y2 * l2(x) + ... + yn * ln(x)

其中，li(x)是拉格朗日插值基函数，定义为：

li(x) = Π[j=1,j≠i]^n (x - xj) / (xi - xj)

3. 使用L(x)作为插值函数，可以在任何两个已知数据点之间计算插值。