这个f = fourier(exp(-u*w*exp(r*w)*1i), w, -x)/(2*pi)什么意思
时间: 2023-10-03 15:04:25 浏览: 104
这个式子是对函数 $f(u) = e^{-uwx i}$ 进行 Fourier 变换的结果,其中 $w$ 是变量,$x$ 是常数。具体来说,这个式子中的 Fourier 变换公式是:
$$
\mathcal{F}[f(u)] = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} f(u) e^{-iwx} dw
$$
带入 $f(u) = e^{-uwx i}$,得到:
$$
\mathcal{F}[e^{-uwx i}] = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-uwx i} e^{-iwx} dw
$$
对右边的积分式进行计算,可以得到:
$$
\mathcal{F}[e^{-uwx i}] = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-(u+1)wx i} dw
= \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{u+1} \cdot \int_{-\infty}^{\infty} (u+1) e^{-(u+1)wx i} dw
= \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{u+1} \cdot \left[\frac{1}{i(u+1)w} e^{-(u+1)wx i}\right]_{-\infty}^{\infty}
$$
由于 $e^{-(u+1)wx i}$ 在 $w \rightarrow \pm \infty$ 时趋近于 0,因此上式中的积分值为 $0$,于是得到:
$$
\mathcal{F}[e^{-uwx i}] = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{u+1} \cdot \left[\frac{1}{i(u+1)w} e^{-(u+1)wx i}\right]_{-\infty}^{\infty}
= \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{u+1} \cdot \frac{1}{i(u+1)x} (1 - 1)
= 0
$$
因此,原式的结果为 $0$。