计算$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$。

将$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$化简一下：

$\frac{2-\sqrt{3}}{4} = \frac{2}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

因此，$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$可以化简为$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。

相关问题

计算$$ \int_0^{\sqrt{3} a} \frac{d x}{d^2+x^2} $$

要计算$$ \int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{2\frac{d^2x}{dx^2}} $$

可以使用代换法，令$y=\frac{dx}{d\theta}$，则$\frac{d^2x}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{d\theta}\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{d\theta}{dx}=\frac{d}{d\theta}\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{1}{y}$，因此原积分可表示为

$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{2\frac{d^2x}{dx^2}}=\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y d\theta}{2\frac{d}{d\theta}\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{1}{y}}=\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y^2}{2\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}} d\theta$$

接下来可以使用分部积分法计算积分。令$u=y$，$dv=\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}d\theta$，则$du=dy$，$v=\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2$，于是有

$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y^2}{2\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}} d\theta = \frac{y^2}{2}\left[\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]_0^{\sqrt{3}a}-\frac{1}{2}\int_0^{\sqrt{3}a} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 d\theta$$

注意到$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta}{dx/d\theta}=\frac{y}{dx/d\theta}$，因此

$$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2=\left(\frac{y}{dx/d\theta}\right)^2=\left(\frac{y}{\frac{dx}{d\theta}}\right)^2=y^2$$

代入上式得

$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y^2}{2\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}} d\theta = \frac{y^2}{4}\Big|_0^{\sqrt{3}a} -\frac{1}{2}\int_0^{\sqrt{3}a} y^2 d\theta=\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{4}$$

因此，$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{2\frac{d^2x}{dx^2}}=\frac{a^2}{4}$$

$$d=\frac{v}{k}\arctan\left(\frac{\sqrt{k}\sqrt{v^{2}+2gh}}{\sqrt{g}}\right)$$代码

这段代码是计算物体从高度h落下，摩擦系数为k，在重力加速度为g的情况下，达到速度v所需的距离d。其中arctan表示反正切函数，sqrt表示开方。

可以用Python语言实现，代码如下：

import math

def calculate_distance(v, k, h, g):
    d = (v/k) * math.atan(math.sqrt(k * v**2 * 2 * g * h) / math.sqrt(g))
    return d

其中，v、k、h、g为输入参数，分别表示速度、摩擦系数、高度和重力加速度。函数返回值为距离d。