使用python写一个模拟退火算法
时间: 2024-05-15 08:17:32 浏览: 9
模拟退火算法是一种常用的全局优化算法,主要用于求解复杂的非线性问题。在 Python 中,我们可以使用 NumPy 库进行矩阵运算和随机数生成。下面是一些基本步骤:
步骤1:初始化参数。
设定初始温度 T0、结束温度 Tend、冷却速率 r、初始解 S0。
步骤2:生成随机解。
对当前解 S0,以一定的规则生成邻域解 Sk。
步骤3:计算能量差。
计算当前解 S0 与邻域解 Sk 的能量差 ΔE。
步骤4:判断是否接受邻域解。
根据概率规则,以一定的概率接受邻域解 Sk。该概率与 ΔE 和当前温度 T0 有关。
步骤5:降温。
采用指数降温法,降低温度 T0,更新参数。
步骤6:判断是否达到终止条件。
如果当前温度 T0 低于结束温度 Tend 或者达到指定的迭代次数,则终止循环。
下面是一个使用 Python 实现的简单模拟退火算法的例子:
```
import numpy as np
# 目标函数
def obj_func(x):
return (x ** 2).sum()
# 模拟退火算法
def sim_anneal(T0, Tend, r, S0, max_iter):
S = S0.copy() # 当前解
T = T0 # 当前温度
iter = 0 # 迭代次数
best_X = S # 最优解
while T > Tend and iter < max_iter:
Sk = S + np.random.normal(size=S.shape) * T # 生成邻域解
delta_E = obj_func(Sk) - obj_func(S) # 计算能量差
if delta_E < 0 or np.exp(-delta_E / T) > np.random.uniform(): # 判断是否接受邻域解
S = Sk.copy()
if obj_func(S) < obj_func(best_X): # 更新最优解
best_X = S.copy()
T *= r # 降温
iter += 1
return best_X
if __name__ == '__main__':
T0 = 100 # 初始温度
Tend = 1e-5 # 结束温度
r = 0.99 # 冷却速率
S0 = np.random.normal(size=(10,)) # 初始解
max_iter = 1000 # 最大迭代次数
best_X = sim_anneal(T0, Tend, r, S0, max_iter)
print('最优解:', best_X)
print('目标函数值:', obj_func(best_X))
```
注意,由于模拟退火算法的随机性,不保证每次都能得到相同的最优解。