使用python实现模拟退火算法

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种基于概率的全局优化算法，用于在搜索空间中寻找全局最优解。下面是使用 Python 实现模拟退火算法的代码示例：

import random
import math

# 目标函数
def target_function(x):
    return x ** 2

# 模拟退火算法
def simulated_annealing(init_state, target_func, T_max, T_min, L):
    state = init_state
    T = T_max
    while T > T_min:
        for i in range(L):
            next_state = state + random.uniform(-1, 1)
            delta_E = target_func(next_state) - target_func(state)
            if delta_E < 0:
                state = next_state
            else:
                p = math.exp(-delta_E / T)
                if random.random() < p:
                    state = next_state
        T *= 0.99
    return state

# 测试
if __name__ == '__main__':
    init_state = 10
    T_max = 100
    T_min = 1e-8
    L = 100
    result = simulated_annealing(init_state, target_function, T_max, T_min, L)
    print('The global minimum point is: ', result)
    print('The value of the target function at the global minimum point is: ', target_function(result))

其中，`target_function` 函数为目标函数，本例中为简单的一元二次函数。`simulated_annealing` 函数为模拟退火算法，接受以下参数：

- `init_state`：初始状态，本例中为一个实数；
- `target_func`：目标函数；
- `T_max`：初始温度；
- `T_min`：终止温度；
- `L`：每个温度下的迭代次数。

代码实现中，每次生成下一个状态的偏移量为一个在 [-1, 1] 范围内的随机数。当下一个状态的目标函数值比当前状态的目标函数值小时，直接接受该状态。否则按概率接受该状态，概率为 $p = e^{-\Delta E/T}$，其中 $\Delta E$ 为下一个状态的目标函数值与当前状态的目标函数值的差，$T$ 为当前温度。随着温度的不断降低，接受概率逐渐减小，直到终止温度为止。最终返回的是全局最优解。