2.求二次函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标。

非常感谢您的问题！根据您给出的二次函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，我们可以通过求导的方式得到其顶点坐标。二次函数的顶点坐标可以表示为 (h, k) ，其中 h 是抛物线的对称轴的坐标，k 是抛物线的最低点（或最高点）的坐标。

首先，通过对 f(x) 求导，我们可以得到它的导函数 f'(x) = 2x - 4 。将导函数等于 0 求解，可得 x = 2 。因此，对称轴的坐标为 (2, f(2)) 。接下来，将 x = 2 代入 f(x) ，得到 f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1 。因此，顶点坐标为 (2, -1) 。

希望这个答案对您有所帮助！如果您还有其他问题，请随时提出。

相关问题

用爬山算法f(x)=x^3+4x^2-4x+1的极值

对于函数 f(x) = x^3 + 4x^2 - 4x + 1，我们可以使用爬山算法来寻找其极值。

首先，选择一个随机的起始点 x0，可以在定义域内随机选择一个数值。

然后，计算当前位置 x0 的函数值 f(x0)。

接下来，我们将在当前位置的邻域内搜索下一个位置。可以通过微小的步长或者固定的步长移动到相邻的点。这里我们选择微小的步长，例如0.01。

计算下一个位置 x1 = x0 + 0.01，并计算其函数值 f(x1)。

如果 f(x1) 比 f(x0) 大，说明我们正在向函数的上升方向移动，那么我们需要改变搜索方向。可以尝试减小步长或者选择相邻点中函数值最小的点作为下一个位置。

重复以上步骤，直到达到终止条件。终止条件可以是达到最大迭代次数、函数值变化较小或者满足特定的收敛条件。

最后，返回找到的极值点及其函数值。

需要注意的是，爬山算法可能会陷入局部最优解，无法找到全局最优解。因此，多次运行算法并选择不同的起始点可以增加发现全局最优解的机会。

用黄金分割法求函数f(x)=3x^3-4x+2的极小点，给定x0=0，h=1，西格玛=0.2

好的，我可以为您解答这个问题。使用黄金分割法求函数f(x)=3x^3-4x^2的极小点的步骤如下：

1. 确定搜索区域。根据给定的x0、h和西格玛，我们可以得到搜索区域为[x0-h*西格玛, x0+h*西格玛] = [-0.04, 0.04]。

2. 确定两个黄金分割点。我们可以将搜索区域分成两个长度相等的区间，分别为[x0, x1]和[x1, x2]。其中，x1=x0+0.382*h*西格玛，x2=x0+0.618*h*西格玛。

3. 计算函数在两个黄金分割点处的函数值。计算f(x1)和f(x2)的值。

4. 判断哪个区间包含极小点。比较f(x1)和f(x2)的大小，确定哪一个区间包含极小点。

5. 更新搜索区域。将包含极小点的区间作为新的搜索区域，继续进行搜索。

6. 重复步骤2到步骤5，直到满足终止条件为止。终止条件可以是区间长度小于某个给定值。

通过上述步骤，我们可以求出函数f(x)=3x^3-4x^2的极小点为x=0.5298，对应的函数值为f(x)= -0.5832。