f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4的极值
时间: 2023-06-17 10:02:56 浏览: 36
首先,我们需要求出这个函数的导数:
f'(x) = x^2 - 4
然后,我们令导数等于0,解出x:
x^2 - 4 = 0
x = ±2
接着,我们需要求出这两个x对应的函数值:
f(2) = (1/3)(2^3) - 4(2) = -8/3
f(-2) = (1/3)(-2^3) - 4(-2) = 16/3
因此,这个函数在x=2处取得局部极小值-8/3,在x=-2处取得局部极大值16/3。
相关问题
用matlab画f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4 函数
可以使用以下代码来绘制该函数在 x 取值范围为 [-4,4] 时的图像:
```matlab
x = linspace(-4, 4);
y = (1/3)*x.^3 - 4*x;
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('f(x) = (1/3)x^3 - 4x');
```
解释一下代码:
- `linspace(-4, 4)` 生成一个包含 100 个元素的向量,这些元素均匀分布在 [-4,4] 的范围内。
- `y = (1/3)*x.^3 - 4*x` 计算出每个 x 对应的 y 值,其中 `.^` 表示对 x 中的每个元素进行立方运算。
- `plot(x, y)` 绘制出 x 和 y 对应的图像。
- `xlabel('x')` 和 `ylabel('y')` 分别设置 x 轴和 y 轴的标签。
- `title('f(x) = (1/3)x^3 - 4x')` 设置图像的标题。
求 $\int \frac{x^4+4x^3+6x^2+4x+1}{(x+1)^3} dx$.
首先,我们可以将分子展开,得到:
$$\int \frac{x^4 4x^3 6x^2 4x 1}{(x 1)^3} dx = \int \frac{4x^7 + 6x^6 + 4x^5 + x^4}{(x-1)^3} dx$$
接下来,我们可以使用分部积分法来求解这个积分。令 $u = x^4$,$dv = \frac{4x^3}{(x-1)^3} dx$,则 $du = 4x^3 dx$,$v = -\frac{2}{x-1} - \frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^3}$。于是,原积分可以表示为:
$$\int \frac{4x^7 + 6x^6 + 4x^5 + x^4}{(x-1)^3} dx = -\frac{2x^4}{x-1} - \frac{2x^3}{(x-1)^2} - \frac{x^2}{(x-1)^3} + C$$
其中 $C$ 为常数。