H(z）=(1+3z^-1+3z^-2+z^-3)/(1-0.1801z^-1+0.3419^z-2-0.0165z^-3)化成级联型和并联型

首先，我们将传递函数 $H(z)$ 因式分解：
$$H(z)=\frac{1+3z^{-1}+3z^{-2}+z^{-3}}{1-0.1801z^{-1}+0.3419z^{-2}-0.0165z^{-3}}=\frac{(z+1)^3}{(z-0.9515)(z^2-0.3899z+0.0034)}$$
接下来，将其分解为级联型和并联型：

### 级联型

我们可以将传递函数因式分解为以下形式：

$$H(z)=\frac{(z+1)}{(z-0.9515)} \cdot \frac{(z+1)}{(z^2-0.3899z+0.0034)}$$

这是级联型，其中第一个因子为一阶系统，第二个因子为二阶系统。因此，我们可以将整个系统分解为级联连接的一阶和二阶系统。

### 并联型

我们可以将传递函数因式分解为以下形式：

$$H(z)=\frac{(z+1)^2}{(z-0.9515)} \cdot \frac{1}{(z-0.1784+0.9101j)} \cdot \frac{1}{(z-0.1784-0.9101j)}$$

这是并联型，其中第一个因子为一阶系统，第二个和第三个因子为二阶系统。因此，我们可以将整个系统分解为并联连接的一阶和二阶系统。

相关问题

因式分解(1+0.9z^-1+2.2z^-2+0.9*z^-3+z^-4)/6

首先，我们可以将分子写成如下形式：

1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4

然后，我们可以使用长除法来进行因式分解。我们将6作为除数，然后将z的幂次从高到低依次除以6，直到无法再除为止。具体步骤如下：

0.1667
---------------
6 | 1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
- 0.1667z^-4
---------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4
- 0.1667z^-5
---------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5
- 0.0278z^-6
----------------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6

因此，我们可以将原式分解为：

(1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4)/6 = 0.1667 + 0.0278z^-1 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6

H(z)=1/1+(0.4z^-2)

对于系统转换函数 $H(z)=\frac{1}{1+0.4z^{-2}}$，我们可以将其写成如下形式：

$$
H(z)=\frac{1}{1+0.4z^{-2}} = \frac{z^2}{z^2+0.4}
$$

然后，我们可以将分母因式分解：

$$
H(z)=\frac{z^2}{z^2+0.4}=\frac{z^2}{(z+\sqrt{0.4}j)(z-\sqrt{0.4}j)}
$$

得到系统的极点和零点：

- 零点：$z=0$
- 极点：$z=\sqrt{0.4}j, z=-\sqrt{0.4}j$

因此，该系统有一个零点在原点，两个共轭复极点在虚轴上对称分布。根据极点的位置，我们可以判断该系统是一个带通滤波器，可以将某一特定频率范围内的信号通过，而削弱其他频率的信号。