因式分解1+0.9*z^-1+2.2*z^-2+0.9*z^-3+z^-4
时间: 2023-12-29 09:02:19 浏览: 24
首先,我们可以将这个式子写成分式的形式:
$$\frac{1+0.9z^{-1}+2.2z^{-2}+0.9z^{-3}+z^{-4}}{1}$$
然后,我们可以使用因式分解的方法,将分子进行分解:
$$\frac{(1+z^{-1})^2(1+0.9z^{-2})}{1}$$
因此,原式可以写成:
$$(1+z^{-1})^2(1+0.9z^{-2})$$
这就是原式的因式分解形式。
相关问题
因式分解(1+0.9z^-1+2.2z^-2+0.9*z^-3+z^-4)/6
首先,我们可以将分子写成如下形式:
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
然后,我们可以使用长除法来进行因式分解。我们将6作为除数,然后将z的幂次从高到低依次除以6,直到无法再除为止。具体步骤如下:
0.1667
---------------
6 | 1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
- 0.1667z^-4
---------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4
- 0.1667z^-5
---------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5
- 0.0278z^-6
----------------------------------------
1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6
因此,我们可以将原式分解为:
(1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4)/6 = 0.1667 + 0.0278z^-1 - 0.1667z^-4 - 0.1667z^-5 - 0.0278z^-6
因式分解:2*x^3-2*x^2*y+8*y-8*x
要进行因式分解,我们可以使用因式分解的常规方法。
首先,我们可以将表达式中的每一项进行分组和提取公因式:
2*x^3 - 2*x^2*y + 8*y - 8*x = 2*x*(x^2 - x*y) + 8*(y - x)
然后,我们可以继续分解每一项中的括号内部的表达式:
2*x*(x^2 - x*y) + 8*(y - x) = 2*x*(x*(x - y)) + 8*(-1)*(x - y)
注意到括号内部的表达式 x*(x - y) 和 (x - y) 是相同的,所以我们可以将它们合并:
2*x*(x*(x - y)) + 8*(-1)*(x - y) = 2*x*(x - y)*(x + 4*(-1))
最后,我们可以继续简化表达式:
2*x*(x - y)*(x + 4*(-1)) = 2*x*(x - y)*(x - 4)
因此,原始表达式 2*x^3 - 2*x^2*y + 8*y - 8*x 可以因式分解为 2*x*(x - y)*(x - 4)。