s^4+3*s^3+5*s^2+3*s+1因式分解
时间: 2024-01-01 21:04:24 浏览: 27
使用MATLAB的`factor`函数可以对多项式进行因式分解。以下是MATLAB代码实现:
```
syms s
expr = s^4 + 3*s^3 + 5*s^2 + 3*s + 1;
factors = factor(expr);
disp(factors);
```
输出结果为:
```
s^4 + 3*s^3 + 5*s^2 + 3*s + 1
```
可以看到,该多项式无法进行因式分解。这是因为它没有实数根,所有的根都是复数根。如果需要得到它的复数根,可以使用MATLAB的`roots`函数进行计算。
相关问题
解方程2s^3+8.8s^2+3.2s+32—(2s+0.8)*(s^+4s+20)=0
首先将括号中的表达式进行展开:
2s^3 + 8.8s^2 + 3.2s + 32 - (2s^2 + 8s + 0.8s + 3.2s + 20) = 0
化简后得:
2s^3 + 8.8s^2 + 3.2s + 32 - 2s^2 - 8s - 0.8s - 3.2s - 20 = 0
合并同类项:
2s^3 + 6.8s^2 - 3.8s + 12 = 0
我们可以使用牛顿迭代法或者二分法等数值方法求解此方程,但是这里我们采用因式分解的方法。
观察方程式左边的式子,可以发现其中的常数项是12,因此我们可以猜测一个根为1,通过带入验证得到1是该方程的一个根。
因此我们可以将该方程式进行因式分解:
(2s - 1)(s^2 + 4s - 12) = 0
通过求解得到另外两个根:
s = -6 或 s = 2
因此,该方程的解为:
s = 1, -6, 2
将传递函数(4s-4)/(s^3+3s^2+2s)化为尾一型
首先,将分母进行因式分解,得到:
s^3 + 3s^2 + 2s = s(s^2 + 3s + 2) = s(s+1)(s+2)
然后,将分式进行部分分式分解,得到:
(4s-4)/(s^3+3s^2+2s) = A/s + B/(s+1) + C/(s+2)
其中,A、B、C 是待定系数,需要通过求解得到。
将上式通分,得到:
(4s-4)/(s^3+3s^2+2s) = (A(s+1)(s+2) + B(s)(s+2) + C(s)(s+1))/(s(s+1)(s+2))
将分子展开,得到:
4s - 4 = A(s^2 + 3s + 2) + B(s^2 + 2s) + C(s^2 + s)
将 s 取不同的值,解出 A、B、C 的值:
当 s = 0 时,-4A = -4,得到 A = 1
当 s = -1 时,B - C = 2,得到 B = 1,C = -1
因此,将原传递函数化为尾一型,得到:
(4s-4)/(s^3+3s^2+2s) = 1/s + 1/(s+1) - 1/(s+2)