H(z)=1/1-(z^-2) 零點極點
时间: 2023-09-24 22:03:28 浏览: 52
将分母因式分解:
1 - z^(-2) = (1 - z^(-1))(1 + z^(-1))
因此,H(z)可以写成:
H(z) = 1 / (1 - z^(-2)) = 1 / [(1 - z^(-1))(1 + z^(-1))]
接下来,求解零点和极点:
分母的零点为:
z = 1
分母的极点为:
z = -1
因此,H(z)的零点为1,极点为-1。
需要注意的是,由于这个函数存在周期性,所以在复平面上,极点和零点会呈现环状分布的形式。在这个例子中,零点和极点分别在单位圆上相距π/2。
相关问题
H(z)=1/1-(z^-2)
对于系统转换函数 $H(z)=\frac{1}{1-z^{-2}}$,我们可以将其化简为:
$$
H(z)=\frac{1}{1-z^{-2}}=\frac{z^2}{z^2-1}
$$
然后,我们可以将分母因式分解:
$$
H(z)=\frac{z^2}{z^2-1}=\frac{z^2}{(z-1)(z+1)}
$$
得到系统的极点和零点:
- 零点:$z=0$
- 极点:$z=1, z=-1$
因此,该系统有一个零点在原点,两个极点在单位圆上对称分布。
H(z)=1-0.1z^-1/1-0.4z^-1+0.2z^-2 極點與零點
首先,将分子和分母分别因式分解:
分子:1 - 0.1z^-1 = 1 - 0.1/z
分母:1 - 0.4z^-1 + 0.2z^-2 = (1 - 0.8z^-1)(1 - 0.25z^-1)
因此,H(z)可以写成:
H(z) = (1 - 0.1/z) / (1 - 0.8z^-1)(1 - 0.25z^-1)
接下来,求解零点和极点:
分母的零点为:
z = 0.8, 1/0.25 = 4
因此,H(z)的极点为0.8和4,零点为0.1。
注意,这里的极点和零点都是以复平面上的点的形式存在的,因为z是一个复数,而不仅仅是实数。