X(t)=3t^4-2t^2+6的单边拉普拉斯变换步骤

单边拉普拉斯变换的定义为：$$ F(s)=\int_0^\infty e^{-st}f(t)dt $$

因此，X(t)的单边拉普拉斯变换步骤如下：

$$ F(s) = \int_0^\infty e^{-st}(3t^4-2t^2+6)dt $$

$$ = 3\int_0^\infty e^{-st}t^4dt - 2\int_0^\infty e^{-st}t^2dt + 6\int_0^\infty e^{-st}dt $$

我们可以使用拉普拉斯变换的表格来求解每一个积分项：

$$ \int_0^\infty e^{-st}t^4dt = \frac{4!}{s^5} $$

$$ \int_0^\infty e^{-st}t^2dt = \frac{2!}{s^3} $$

$$ \int_0^\infty e^{-st}dt = \frac{1}{s} $$

将上述结果代入原式得：

$$ F(s) = 3 \cdot \frac{4!}{s^5} - 2 \cdot \frac{2!}{s^3} + 6 \cdot \frac{1}{s} $$

化简后，得到：

$$ F(s) = \frac{72}{s^5} - \frac{4}{s^3} + \frac{6}{s} $$

因此，X(t)的单边拉普拉斯变换为：

$$ X(s) = \frac{72}{s^5} - \frac{4}{s^3} + \frac{6}{s} $$