两个排好序的数组,长度分别为n和m,如何找到 这n+m个数的中位数?
时间: 2024-06-12 20:04:16 浏览: 8
一种解法是利用归并排序的思想,将这两个数组合并为一个有序数组,然后找到这个有序数组的中位数。
具体步骤如下:
1. 定义两个指针i和j,分别指向两个数组的起始位置。
2. 定义一个新数组arr,长度为n+m。
3. 依次比较两个指针所指的数字,将较小的数字放入arr中,并将指针向后移动一位,直到其中一个指针到达了数组的末尾。
4. 将另一个数组中剩余的数字依次放入arr中。
5. 如果n+m为奇数,则中位数为arr[(n+m)/2];如果n+m为偶数,则中位数为(arr[(n+m)/2-1]+arr[(n+m)/2])/2。
时间复杂度为O(n+m),空间复杂度为O(n+m)。
相关问题
中位数问题分治法伪代码,输入的两个数组已经排好序
以下是中位数问题的分治法伪代码:
```
def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
# 计算两个数组的长度
m, n = len(nums1), len(nums2)
# 确保 nums1 的长度小于等于 nums2 的长度,方便后面的处理
if m > n:
nums1, nums2, m, n = nums2, nums1, n, m
# 初始化左边界和右边界
imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) // 2
while imin <= imax:
# 分别计算 nums1 和 nums2 的中间位置
i = (imin + imax) // 2
j = half_len - i
# 如果 i 和 j 不在边界上,比较两个中间位置的值
if i < m and nums2[j-1] > nums1[i]:
imin = i + 1
elif i > 0 and nums1[i-1] > nums2[j]:
imax = i - 1
else:
# 如果 i 和 j 已经在边界上,或者两个中间位置的值满足条件
# 计算左半部分的最大值和右半部分的最小值
if i == 0:
max_left = nums2[j-1]
elif j == 0:
max_left = nums1[i-1]
else:
max_left = max(nums1[i-1], nums2[j-1])
if (m + n) % 2 == 1:
# 如果数组的长度是奇数,直接返回左半部分的最大值
return max_left
if i == m:
min_right = nums2[j]
elif j == n:
min_right = nums1[i]
else:
min_right = min(nums1[i], nums2[j])
# 如果数组的长度是偶数,返回左半部分的最大值和右半部分的最小值的平均值
return (max_left + min_right) / 2.0
```
假设要求两个已经排好序的数组 `nums1` 和 `nums2` 的中位数,可以先计算出两个数组的长度 `m` 和 `n`,然后通过比较两个数组的中间位置的值来缩小中位数所在的范围。
具体来说,假设 `i` 是 `nums1` 的中间位置,`j` 是 `nums2` 的中间位置,如果 `nums1[i-1]` 小于等于 `nums2[j]`,并且 `nums2[j-1]` 小于等于 `nums1[i]`,那么中位数就找到了,可以直接返回;否则根据比较结果缩小中位数所在的范围,继续进行二分查找。
设x[ 0 : n - 1]和y[ 0 : n – 1 ]为两个数组,每个数组中含有n个已排好序的数。找出x和y的2n个数的中位数。
### 回答1:
中位数是指一组数据中处于中间位置的数,即将数据从小到大排序后,位于中间位置的数。对于两个已排好序的数组x和y,可以使用归并排序的思想,将它们合并成一个有序数组,然后找出这个数组的中位数即可。具体步骤如下:
1. 定义一个新的数组z,长度为2n。
2. 使用归并排序的思想,将x和y合并成一个有序数组z。具体方法是,定义两个指针i和j,分别指向x和y的起始位置,比较x[i]和y[j]的大小,将较小的数放入z中,并将指向该数的指针向后移动一位,直到其中一个数组的所有数都放入了z中。
3. 如果x和y的长度不相等,将剩余的数依次放入z中。
4. 如果z的长度为偶数,中位数为z[n-1]和z[n]的平均值;如果z的长度为奇数,中位数为z[n]。
5. 返回中位数。
注意:在实际编程中,需要考虑数组越界的情况,以及处理浮点数的精度问题。
### 回答2:
中位数是一个序列中居于中间位置的数,对于已经排好序的数组而言,容易求得中位数,如果n为奇数,中位数就是第(n+1)/2个数;如果n为偶数,则中位数是第n/2和n/2+1个数的平均数。但是对于两个数组,如何求得它们合并后的中位数呢?
一种思路是直接将两个数组合并成一个有序数组,然后再按照上述方法求出中位数。但是时间复杂度为O(n),无法满足要求。
另一种思路是采用递归的方式,不断缩小求解问题的规模。首先找到x和y的中位数,分别记为m1和m2,比较m1和m2的大小,如果m1<m2,则中位数必然在x[m1:n-1]和y[0:m2]之间,即问题规模缩小为原来的一半;反之,中位数在x[0:m1]和y[m2:n-1]之间。进一步,如果问题规模为奇数,则找到第(n+1)/2小的数,如果为偶数,则找到第n/2和n/2+1小的数,然后求它们的平均数。
递归结束条件为,x和y各自缩减到一个元素时,比较它们的大小,较小的数即为中位数。
该算法的时间复杂度为O(logn),满足要求。
### 回答3:
中位数是指一组数中大小排列中处于中间位置的数,当数的个数为偶数时,中位数为中间两个数的平均数。设x[ 0 : n - 1]和y[ 0 : n – 1 ]为两个数组,每个数组中含有n个已排好序的数,要求找到这两个数组合并后的2n个数的中位数。
一种简单而直接的做法是将两个数组合并成一个有序数组,然后找到这个新数组的中位数。可以用归并排序的思想,在比较两个数组中的数的大小时,将较小的数放到新数组中,对应的数组索引+1,直到找到中位数或者新数组中存储了2n个数。如果2n为奇数,则新数组中第n个数即为中位数;如果2n为偶数,则新数组中第n和第n+1个数的平均数即为中位数。
时间复杂度为O(n),由归并排序中每个元素只比较一次导致。该做法虽然简单有效,但需要额外的存储空间来存储新数组,占用的空间大小为O(n)。如果不希望占用额外的空间,还可以使用双指针的方法,分别从x和y两个数组的中位数开始往两边扩展,每次排除掉一半的数据,直到找到合并后的2n个数的中位数。
具体做法为,首先找到两个数组自身的中位数,分别为xmid和ymid,若xmid小于ymid,则x数组的前xmid个元素和y数组的后n-xmid个元素一定在2n个数的中位数的左边;若xmid大于ymid,则x数组的后n-xmid个元素和y数组的前xmid个元素一定在2n个数的中位数的左边。根据这个规律,可以反复排除一半的数据,直到找到合并后的2n个数的中位数。
时间复杂度为O(logn),每一次排除了一半的数据,类似于二分查找的思想。这种做法不需要额外的存储空间,但需要特殊处理边界情况,比如xmid=0或n-1的情况。
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