求解信赖域子问题的光滑牛顿法python
时间: 2023-10-17 12:13:25 浏览: 45
以下是使用Python实现信赖域子问题光滑牛顿法的示例代码:
```python
import numpy as np
def f(x):
# 定义目标函数
return x[0]**2 + x[1]**2
def grad_f(x):
# 计算目标函数的梯度
return np.array([2*x[0], 2*x[1]])
def hess_f(x):
# 计算目标函数的海森矩阵
return np.array([[2, 0], [0, 2]])
def solve_trust_region_subproblem(g, B, delta):
# 解决信赖域子问题
n = len(g)
B_inv = np.linalg.inv(B)
p_u = -B_inv.dot(g)
p_c = np.zeros(n)
if np.linalg.norm(p_u) <= delta:
return p_u
else:
p_c = (delta / np.linalg.norm(p_u)) * p_u
if np.linalg.norm(B.dot(p_c) + g) <= delta:
return p_c
else:
a = np.linalg.norm(p_u)**2
b = 2 * p_u.dot(B.dot(p_u))
c = np.linalg.norm(B.dot(p_u))**2 - delta**2
tau = (-b + np.sqrt(b**2 - 4*a*c)) / (2*a)
p_t = p_u + tau * p_c
return p_t
def trust_region_newton(x0, delta0, eta, max_iter):
# 信赖域子问题光滑牛顿法
x = x0
delta = delta0
for i in range(max_iter):
g = grad_f(x)
B = hess_f(x)
p = solve_trust_region_subproblem(g, B, delta)
rho = (f(x) - f(x + p)) / (-g.dot(p) - 0.5*p.dot(B.dot(p)))
if rho < 1/4:
delta = 0.25 * delta
else:
if rho > 3/4 and np.linalg.norm(p) == delta:
delta = min(2*delta, delta_max)
if rho > eta:
x = x + p
if np.linalg.norm(g) < 1e-6:
break
return x
```
该代码使用了NumPy库实现矩阵运算,并定义了目标函数、梯度函数和海森矩阵函数。在`solve_trust_region_subproblem`函数中解决了信赖域子问题,使用了牛顿步、柯西点和最大步长点三种情况进行判断,并返回最终的步长向量。在`trust_region_newton`函数中,使用了信赖域子问题的步长向量更新当前点,并根据收敛情况和步长大小进行信赖域半径的调整。最终返回迭代结束后的最优解。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)